Codeforces 567D - One-Dimensional Battle Ships - [树状数组+二分]

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/567/D

 

题意：

在一个 $1 \times n$ 的网格上，初始摆放着 $k$ 只船，每只船的长度均为 $a$ 个格子，已知所有船之间均不重叠、不触碰。

现在Bob每次询问Alice第 $i$ 个格子上是否存在船，Alice每次都会说不存在，求在第几次询问时，可以确定Alice撒谎了。

 

题解：

对于某次询问一个位置 $x$ 是否有船，假设其属于某个最小的区间 $(l,r)$，其中 $l,r$ 分别是曾经询问过的位置。我们用树状数组配合二分 $O(\log^2 n)$ 寻找出 $l,r$。

那么，可以计算出，$(l,r)$ 区间曾经最多能停放多少船只，而现在变成了两个区间 $(l,x)$ 和 $(x,r)$ 后，又能停放多少船只。

这样一来，最开始我们计算出整个区域 $(0,n+1)$ 最多放多少船只 $cur$，进而对每次计算都能计算出减少了多少船只，即 $cur$ 会减去一个数，直到某一次询问，使得 $cur<k$，即代表Alice撒谎了。

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,k,a,m;

struct _BIT
{
    int N,C[maxn];
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    void init(int n) //初始化共有n个点
    {
        N=n;
        for(int i=1;i<=N;i++) C[i]=0;
    }
    void add(int pos,int val) //在pos点加上val
    {
        while(pos<=N)
        {
            C[pos]+=val;
            pos+=lowbit(pos);
        }
    }
    int ask(int pos) //查询1~pos点的和
    {
        int ret=0;
        while(pos>0)
        {
            ret+=C[pos];
            pos-=lowbit(pos);
        }
        return ret;
    }
}BIT;

int lower(int x)
{
    int l=1, r=BIT.N;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(BIT.ask(mid)<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return l;
}

int upper(int x)
{
    int l=1, r=BIT.N;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(BIT.ask(mid)<=x) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return l;
}

int main()
{
    cin>>n>>k>>a>>m;

    BIT.init(n+2);
    BIT.add(1,1), BIT.add(n+2,1);
    int cur=(n+1)/(a+1);
    for(int i=1,x;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x), x++;

        int tp=BIT.ask(x);
        int l=lower(tp), r=upper(tp);
        int old=(r-l)/(a+1);
        int now=(r-x)/(a+1)+(x-l)/(a+1);
        cur-=old-now;

        if(cur<k)
        {
            printf("%d\n",i);
            return 0;
        }

        BIT.add(x,1);
    }
    printf("-1\n");
}