08.数学 - (1)数论&组合数学 - 随笔分类 - Dilthey

BZOJ 1257 - 余数之和 - [CQOI2007]

摘要：题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 题意：给定正整数

n, k

$n,k$ ，求 $(k \bmod 1) + (k \bmod 2) + \cdots + (k \bmod n) = \sum_{i=1}^{n}(k \bmo 阅读全文

posted @ 2019-04-13 12:04 Dilthey 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces 785D - Anton and School - 2 - [范德蒙德恒等式][快速幂+逆元]

摘要：题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/785/D 题解：首先很好想的，如果我们预处理出每个 "(" 的左边还有

x

$x$ 个 "("，以及右边有

y

$y$ 个 ")"，那么就有式子如下： ① 若

x + 1 \leq y

$x+1 \le y$ ：$C_{x}^{0} C_ 阅读全文

posted @ 2019-04-11 22:12 Dilthey 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 1053 - 反素数ant - [数论+DFS][HAOI2007]

摘要：题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1053 题解：可以证明，

1 \sim N

$1 \sim N$ 中最大的反质数，就是

1 \sim N

$1 \sim N$ 中约数个数最多的数中，最小的那个。证明：假设

1 \sim N

$1 \sim N$ 中最大的反质数

x

$x$ 不是阅读全文

posted @ 2019-04-08 23:28 Dilthey 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CH 3101 - 阶乘分解 - [埃筛]

摘要：题目链接：传送门题解：

(1 e 6)!

$(1e6)!$ 这种数字，表示都表示不出来，想直接

O (\sqrt{N})

$O(\sqrt{N})$ 分解质因数这种事情就不要想了。考虑

N!

$N!$ 的特殊性，这个数字的所有可能包含的质因子，就是

1 \sim N

$1 \sim N$ 这些数所包含的质因子。因此，只需要考虑

1 \sim N

$1 \sim N$ 这每个数字的阅读全文

posted @ 2019-04-08 20:36 Dilthey 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 2689 - Prime Distance - [埃筛]

摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2689 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description The branch of mathematics called number theory is about proper 阅读全文

posted @ 2019-04-08 20:02 Dilthey 阅读(448) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于素数和素数筛小记

摘要：（本文大量参考算法竞赛进阶指南） 0、定义质数定义为：若一个大于

1

$1$ 的正整数，无法被除了

1

$1$ 和它自身以外的其他任何正整数整除，即称该数为质数。相应的，剩下的正整数，除了

1

$1$ 之外，称为合数。应当注意的一点：质数的数量不多，分布稀疏，对于一个足够大的正整数

N

$N$ ，不超过

N

$N$ 阅读全文

posted @ 2019-04-03 16:46 Dilthey 阅读(447) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Gym 101981J - Prime Game - [数学题][线性筛+分解质因数][2018-2019 ACM-ICPC Asia Nanjing Regional Contest Problem J]

摘要：题目链接：http://codeforces.com/gym/101981/attachments 题意：令

m u l (l, r) = \prod_{i = l}^{r} a_{i}

$mul(l,r) = \prod_{i=l}^{r}a_i$ ，且

f a c (l, r)

$fac(l,r)$ 代表

m u l (l, r)

$mul(l,r)$ 的不同素因子个数。求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i 阅读全文

posted @ 2018-11-19 21:11 Dilthey 阅读(1302) 评论(0) 推荐(1) 编辑

计蒜客 30999 - Sum - [找规律+线性筛][2018ICPC南京网络预赛J题]

摘要：题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/30999 样例输入258 样例输出814 题意： squarefree数是指不含有完全平方数（ 1 除外）因子的数，现在一个数字

n

$n$ ，可以表示成两个squarefree数

a, b

$a,b$ 相乘，即

n = a b

$n = ab$ ，假设 $f 阅读全文

posted @ 2018-09-03 21:58 Dilthey 阅读(266) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018牛客网暑期ACM多校训练营（第四场） A - Ternary String - [欧拉降幂公式][扩展欧拉定理]

摘要：题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/A 题目描述 A ternary string is a sequence of digits, where each digit is either 0, 1, or 2. Chiaki has a ter 阅读全文

posted @ 2018-08-03 03:43 Dilthey 阅读(470) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018牛客网暑期ACM多校训练营（第三场） H - Diff-prime Pairs - [欧拉筛法求素数]

摘要：题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/141/H 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/ 阅读全文

posted @ 2018-07-26 13:31 Dilthey 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CSU 1803 - 2016 - [同余]

摘要：题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1803 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量： 1. 1≤a≤n,1≤b≤m; 2. a×b 是 2016 的倍数。 Input 输入包含不超过 30 阅读全文

posted @ 2018-05-02 21:54 Dilthey 阅读(306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51nod 1126 - 求递推序列的第N项 - [找规律]

摘要：题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/51Nod-1126 有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7. 给出A，B和N，求f(n)的值。 Input输入3个数：阅读全文

posted @ 2018-01-17 22:04 Dilthey 阅读(425) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51nod 1835 - 完全图 - [dp][组合数公式][快速幂]

摘要：题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1835 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 阅读全文

posted @ 2018-01-16 20:55 Dilthey 阅读(462) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NEFU 118 - n!后面有多少个0　&　NEFU 119 - 组合素数　-　[n!的素因子分解]

摘要：首先给出一个性质： n!的素因子分解中的素数p的幂为：[ n / p ] + [ n / p² ] + [ n / p³ ] + …… 举例证明：例如我们有10!，我们要求它的素因子分解中2的幂；那么，根据公式有 [ 10 / 2 ] + [ 10 / 4 ] + [ 10 / 8 ] （后面例阅读全文

posted @ 2017-09-24 20:14 Dilthey 阅读(476) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NEFU 117 - 素数个数的位数 - [简单数学题]

摘要：题目链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=117 Time Limit:1000ms Memory Limit:65536K Description 小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到阅读全文

posted @ 2017-09-17 15:41 Dilthey 阅读(352) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NEFU 84 - 五指山 - [exgcd求解一元线性同余方程]

摘要：题目链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=84 Time Limit:1000ms Memory Limit:65536K Description 西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打阅读全文

posted @ 2017-09-17 09:06 Dilthey 阅读(373) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POJ 1061 - 青蛙的约会 - [exgcd求解一元线性同余方程]

摘要：先上干货：定理1：如果d = gcd(a,b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使ax + by = d. （参考exgcd：http://www.cnblogs.com/dilthey/p/6804137.html）定理2：一元线性同余方程ax ≡ n (mod b) 有解，当且仅当gcd 阅读全文

posted @ 2017-09-16 00:14 Dilthey 阅读(326) 评论(0) 推荐(0) 编辑

《ACM-ICPC程序设计系列数论及其应用》例题个人答案记录

摘要：例1.1：HDU2099（2017/9/4）本题书上给的答案是从0到99枚举，显然可以优化到每次递增b，这样至少可以把枚举次数减少到1/10。 1 #include<cstdio> 2 int a,b; 3 int main() 4 { 5 while(scanf("%d%d",&a,&b) && 阅读全文

posted @ 2017-09-04 22:14 Dilthey 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

XTU 1260 - Determinant - [2017湘潭邀请赛A题(江苏省赛)][高斯消元法][快速幂和逆元]

摘要：是2017江苏省赛的第一题，当时在场上没做出来（废话，那个时候又不懂高斯消元怎么写……而且数论也学得一塌糊涂，现在回来补了）省赛结束之后，题解pdf就出来了，一看题解，嗯……加一行再求逆矩阵从而得到伴随矩阵从而得到答案，emmmmm真是非常通俗易懂呢！于是在回学校的路上强行回忆上学期学的线性代数阅读全文

posted @ 2017-07-06 17:43 Dilthey 阅读(260) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JNUOJ 1180 - mod5

摘要：首先，可以自己先一个超时的标程出来：那么考虑如何进行时间优化：这样一来，原本例如（2 + 3）mod 5 = 0 的情况，我们得到的是 ( i_num = 1 ) * ( j_num = 1 ) = 1，1对( i , j )，现在就可以使 ( i_num = 2 ) * ( j_num = 阅读全文

posted @ 2017-05-07 09:38 Dilthey 阅读(375) 评论(0) 推荐(0) 编辑

随笔分类 - 08.数学 - (1)数论&组合数学

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