杭电ACM 1005：Number Sequence

刚开始这题看起来比较容易，因为直接用递归的话很容易搞定。但是提交的时候总是不AC，仔细一看有很多格式限制，比如内存，运行时间，堆栈大小等的限制。所以递归是行不通的。 
在网上查看了一下相关思路，再看看n的范围可以那么大，用一般方法肯定不行，这时候就要想到其中的规律。我们仔细分析一下： 
1。由题目的式子可知因为f[n]是%7后得出的结果，而%7后有7种结果0，1，2，3，4，5，6；

2。我们明白是f(n-1)有7种可能，f(n-2)有7种可能，而每个f[n]又是由(f[n-1],f[n-2])这个组合通过计算得出来的，由以上两点可以推出,(f[n-1],f[n-2])出现重复的组合的最大周期为7*7=49, 即f[n]的最大周期，所以超过49的数，结果一定在这里面。

我的AC代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b,n;
    int f[50];
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        if(a==0&&b==0&&n==0)break;

        if(n==1||n==2)
        {
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }
        //给f[1]=1,f[2]=1
        for(int j=1; j<3; j++)
        {
            f[j]=1;
        }
        //大于3的n,执行该循环，n%49求出n在周期内的数
        for(int i=3; i<=n%49; i++)
        {
            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;

        }
        cout << f[n%49]<< endl;
    }
    return 0;
}