欧拉函数模板

欧拉函数有直接求法和打欧拉函数表法。

欧拉函数的定义：对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 
欧拉公式的延伸：一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

直接求法：

long long phi(long long x)
{
    int res = x,a = x;
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            res = res/i*(i-1);//res -= res/i;
            while(a%i==0)a/=i;
        }
    }
    if(a>1)res =res/a*(a-1);//res -= res/a;
    return res;
}

打表法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max 1000001
int euler[Max];
int main(){
     euler[1]=1;
     for(int i=2;i<Max;i++)
       euler[i]=i;
     for(int i=2;i<Max;i++)
        if(euler[i]==i)
           for(int j=i;j<Max;j+=i)
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}