树状数组学习笔记

任务：对于数组A[1……n]，在O（logn）的时间内完成以下任务：

（1）给A【i】加上一个数

（2）求A【1】+……A【i】的和

说明：树状数组的第i个元素Tree[i]表示A[lowbit(i)+1……i]的和，其中lowbit(i)表示i的最低二进制位，即把高位的1全部换成0，比如2（0010）的lowbit是2，3的lowbitsh是1。lowbit的公式：lowbit(i)=i&(-i)

当想要查询一个A【i】+……+A【i】的和，可以用如下算法：

（1）另sum=0,转第二步

（2）若i<=0，算法结束，返回sum值，否则sum+=Tree[i],转第三步

（3）i-=lowbit(i),转第二步

第三步等价于将i的二进制的最后一个1减去，而i的二进制里最多有logn个1，所以查询效率也是O（logn）

而给A【i】加上x的算法如下：

（1）当i>n时，算法结束，否则转第二步

（2）Tree[i]+=x，i+=lowbit(i),转第一步

i+=lowbit(i)是一个把末尾1补位0的过程，复杂度也是O（logn）

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例题：HDU1166