2018 “百度之星”程序设计大赛 - 初赛(B)1001
Problem Description
度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 N 个点 (vertex) 以及 M 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph),此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。
现在你可以对此图依序进行以下的操作:
移除至多 K 条边。
在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下,自由的添加边至此图中。
请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢?
Input
输入的第一行有一个正整数 T,代表接下来有几笔测试资料。
对于每笔测试资料: 第一行有三个整数 N, M, K。 接下来的 M 行每行有两个整数 a 及 b,代表点 a 及 b 之间有一条边。 点的编号由 0 开始至 N-1。
0≤K≤M≤2×1050≤K≤M≤2×105
1≤N≤2×1051≤N≤2×105
0≤a,b<N0≤a,b<N
给定的图保证是没有圈的简单图1≤T≤231≤T≤23
至多 2 笔测试资料中的 N>1000N>1000
Output
对于每一笔测试资料,请依序各自在一行内输出一个整数,代表按照规定操作后可能出现的最大度数。
Sample Input
2
3 1 1
1 2
8 6 0
1 2
3 1
5 6
4 1
6 4
7 0
Sample Output
2
4
题意:给你一个森林,可以从中删去至多k条边,然后添加任意条边,但保证还是一个森林或一颗树,使得一个点的度数最大,让你求这个最大的度数。
方法:k=0时,将每一棵树都与度数最大的顶点相连,答案=森林中树的个数-1+最大度数;k!=0时,应尽量多的删除最大度数的顶点连的边以外的边,因为删除一条边再连到最大度数顶点可以让度数+1,所以答案=树的个数-1+最大度数+k(k<=m-最大度数顶点连的边的个数)。总结成代码就是ans=cnt-1+maxi+min(k,m-maxi)。
不知道为何我用dfs求树的个数超时了,换成并查集来求才AC
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=200005;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
int t,n,m,k,vis[maxn],in[maxn];
//vector<int> g[maxn];
/*void dfs(int a)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(!vis[i])
for(int j=0; j<g[a].size(); j++)
{
if(g[a][j]==i)
{
vis[i]=1;
dfs(i);
break;
}
}
}
}*/
int pre[maxn];
void init()
{
for(int i=0;i<maxn;i++)
{
pre[i]=i;
}
}
int Find(int x)
{
int p=x,tmp;
while(x!=pre[x])
x=pre[x];
while(p!=x)
{
tmp=pre[p];
pre[p]=x;
p=tmp;
}
return x;
}
void join(int x,int y)
{
int p,q;
p=Find(x);
q=Find(y);
if(p!=q)pre[p]=q;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
cin>>t;
while(t--)
{
init();
cin>>n>>m>>k;
// memset(vis,0,sizeof(vis));
// memset(g,0,sizeof(g));
memset(in,0,sizeof(in));
int maxi=0;
/* for(int i=0; i<maxn; i++)
{
g[i].clear();
}*/
for(int i=0; i<m; i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
join(a,b);
// g[a].push_back(b);
// g[b].push_back(a);
in[a]++;
in[b]++;
maxi=max(maxi,max(in[a],in[b]));
}
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(pre[i]==i)
cnt++;
}
// cout<<cnt<<endl;
/* for(int i=0; i<n; i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=1;
dfs(i);
cnt++;
}
}*/
cout<<maxi+cnt-1+min(k,m-maxi)<<endl;
// cout<<min(n-1,maxi+cnt-1+k)<<endl;
}
return 0;
}