noip2012 同余方程

题目描述

求关于xx的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

 

一行，包含两个正整数 a,b，用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

一个正整数 x，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

 

看一下这个方程ax≡1(modb) ，的意思是ax-1是b的倍数，我们设ax-1是b的-y倍，那么就是ax-1=-yb，移项得：ax+by=1，这不就是扩展欧几里得吗？

把x、y解出来，然后再用一下求最小正整数解就好了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define REP(i,k,n) for(long long i=k;i<=n;i++)
#define in(a) a=read()
using namespace std;
inline long long read(){
    long long x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
long long a,b,x,y,d,t;
inline void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y){
    if(!b)  d=a,x=1,y=0;
    else  exgcd(b,a%b,d,x,y),t=x,x=y,y=t-a/b*y;
}
int main(){
    in(a),in(b);
    exgcd(a,b,d,x,y);
    long long a1=a/d,b1=b/d;
    printf("%lld",(x%b1+b1)%b1);
}