区间DP
1、石子合并
题目描述
在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。
试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.
输入输出格式
输入格式:
数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.
输出格式:
输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.
输入输出样例
43 54
DP转移方程:
f1[i][j]=max(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
f2[i][j]=max(f2[i][j],f2[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
2、能量项链
题目描述
在 MarsMars 星球上,每个 MarsMars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 NN 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 MarsMars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 mm ,尾标记为 rr ,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为 nn ,则聚合后释放的能量为 m \times r \times nm×r×n ( MarsMars 单位),新产生的珠子的头标记为 mm,尾标记为 nn 。
需要时, MarsMars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设 N=4N=4 , 44 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3) (3,5) (5,10) (10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2) 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,( jj ⊕ kk )表示第 j,kj,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 44 、 11 两颗珠子聚合后释放的能量为:
( 44 ⊕ 11 ) =10 \times 2 \times 3=60=10×2×3=60 。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:
(( 44 ⊕ 11 )⊕ 22 )⊕ 33 )= 10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710 。
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个正整数 N(4≤N≤100)N(4≤N≤100) ,表示项链上珠子的个数。第二行是 NN 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 10001000 。第 ii 个数为第 ii 颗珠子的头标记 (1≤i≤N)(1≤i≤N) ,当 i<N< span>i<N<span> 时,第 ii 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1i+1 颗珠子的头标记。第 NN 颗珠子的尾标记应该等于第 11 颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
一个正整数 E(E≤2.1 \times (10)^9)E(E≤2.1×(10)9) ,为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
710
DP转移方程:f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+m[i]*t[k]*m[j]);
题目描述:
![](https://images0.cnblogs.com/blog/328951/201309/03094757-28193823a10345be96012f94bf7c9755.png)
DP转移方程:f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
如:
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的
- 输入:
- 第一行输入一个正整数N,表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行,是一个字符串S,S中只包含以上所说的四种字符,S的长度不超过100 - 输出:
- 对于每组测试数据都输出一个正整数,表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行
- 样例输入:
-
4 [] ([])[] ((] ([)]
- 样例输出:
-
0 0 3 2
DP转移方程:
f[i][i]=1;
if(s[i]==s[j] && j!=i+1)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n×mn×m的矩阵,矩阵中的每个元素aijaij均为非负整数。游戏规则如下:
1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分=被取走的元素值×2i每行取数的得分=被取走的元素值×2i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式:
输入文件game.in包括n+1行:
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围:
60%的数据满足:1<=n, m<=30,答案不超过10^16
100%的数据满足:1<=n, m<=80,0<=aijaij<=1000
输出格式:
输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1:
2 3 1 2 3 3 4 2
输出样例#1:
82
DP转移方程:矩阵取数游戏
f[i][i]=a[i]*2^m;
f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j]+a[i]*2^k,f[i][j-1]+a[m-j-i]*2^k);