图的割点与割边

话说割点概念,应该很好理解:

一个图,如果一个点消失,这个点就不连通,那么这个点就是这个图的割点(无向图)

举个例子:

很明显,4就是这个图的割点。

所以怎么求割点呢??

来来来,先上数据:

6 6
1 2
1 3
3 4
2 4
4 5
4 6

嗯,注意这是无向图!!!

做法是这样的

首先,记录每一个点的时间截,也就是dfs第几次搜索到这个点,时间截图如下:

之后,记录每个节点在不经过自己的节点范围内,最小的时间截。

例如从3号点搜索到的4,那么4号点的最小时间截为1号点的1

再例如从4到达的5,那么5的最小时间截是4号点的3(注意可以到达4号点,只是不能经过)

最后,如果一个点的时间截>=它的下一个点的最小时间截,那么这个点就是割点。

举个例子:4号点的下一个点有5和6和2,以5举例,5的最小时间截是3,4的时间截是3,>=5号点最小时间及偶尔,所以4号点是割点。

代码实现我们用到的是dfs,开始每个点的最小时间截,就是自己本身的时间截,然后在通过一条一条边,不断变少。

先呈上代码,然后我们来模拟一下dfs过程:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int root;
int total=0;
int index=0;
int head[100010];
int book[100010];
int num[100010],low[100010];
struct edge
{
    int from;
    int to;
    int next;
}input[100010];
void add_edge(int a,int b)
{
    total++;
    input[total].from=a;
    input[total].to=b;
    input[total].next=head[a];
    head[a]=total;
}
void dfs(int now,int father)
{
    index++;
    int child=0;
    num[now]=index;
    low[now]=index;
    for(int e=head[now];e!=0;e=input[e].next)
    {
        if(num[input[e].to]==0)
        {
            child++;
            dfs(input[e].to,now);
            low[now]=min(low[now],low[input[e].to]);
            if(now!=root && low[input[e].to]>=num[now])
                book[now]=true;
            if(now==root && child==2)
                book[now]=true;
        }
        else if(input[e].to!=father)
            low[now]=min(low[now],num[input[e].to]);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add_edge(a,b); 
        add_edge(b,a);
    }
    root=1;
    dfs(1,root); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(book[i])
            cout<<i<<" ";
}

开始还是一直递归,1——3——4——6

然后发现6无法递归,于是返回

到4,发现自己的最小时间截(以下简称low)比6的4要小,所以不改变。

然后到5,发现low还是比5的5要小,所以不改变。

接着到2,发现2的时间截还是更大,所以不改变。返回。

此时,2、5、6的low都比4的时间截大,所以4为截点

之后,发现从一号点每一个连着的点都被走过,所以循环终止

4为截点。

割点完毕。

然后割边

一句话,割边就删一个等于号就好啦。

至于为什么很好想吧?

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int total=0;
int index=0;
int head[100010];
int num[100010],low[100010];
struct edge
{
    int from;
    int to;
    int next;
}input[100010];
void add_edge(int a,int b)
{
    total++;
    input[total].from=a;
    input[total].to=b;
    input[total].next=head[a];
    head[a]=total;
}
void dfs(int now,int father)
{
    index++;
    num[now]=index;
    low[now]=index;
    for(int e=head[now];e!=0;e=input[e].next)
    {
        if(num[input[e].to]==0)
        {
            dfs(input[e].to,now);
            low[now]=min(low[now],low[input[e].to]);
            if(low[input[e].to]>num[now])
                cout<<now<<"->"<<input[e].to<<endl;
                
        }
        else if(input[e].to!=father)
            low[now]=min(low[now],num[input[e].to]);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        add_edge(a,b); 
        add_edge(b,a);
    }
    dfs(1,1); 
}

嗯,就关注

posted @ 2017-09-27 21:04  Dijkstra·Liu  阅读(10661)  评论(4编辑  收藏  举报