NOIP200605能量项链

试题描述：

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10)(10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=10*2*3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入：

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出：

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入示例：

4
2  3  5  10

输出示例：

710

解题思路：DP，水过

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[210][210],input[210];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>input[i];
        input[n+i]=input[i];
    }
    for(int j=1;j<=2*n;j++)
    {
        for(int i=j-1;i>0 && j-i<n;i--)
        {
            for(int k=i;k<j;k++)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+input[i]*input[k+1]*input[j+1]);
            //cout<<dp[i][j]<<" ";
        }
       //cout<<endl; 
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        for(int j=1;j<=2*n;j++)
            ans=max(ans,dp[i][j]);
    cout<<ans;
    //system("pause");
}