【题解 P3293】 美味

[SCOI2016] 美味

题目描述

一家餐厅有 \(n\) 道菜，编号 \(1, 2, \ldots, n\)，大家对第 \(i\) 道菜的评价值为 \(a_i\)。有 \(m\) 位顾客，第 \(i\) 位顾客的期望值为 \(b_i\)，而他的偏好值为 \(x_i\)。因此，第 \(i\) 位顾客认为第 \(j\) 道菜的美味度为 \(b_i\oplus (a_j + x_i)\)，\(\oplus\) 表示异或运算。

第 \(i\) 位顾客希望从这些菜中挑出他认为最美味的菜，即美味值最大的菜，但由于价格等因素，他只能从第 \(l_i\) 道到第 \(r_i\) 道中选择。请你帮助他们找出最美味的菜。

输入格式

第 \(1\) 行两个整数 \(n, m\)，表示菜品数和顾客数。

第 \(2\) 行 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，表示每道菜的评价值。

第 \(3\) 至 \(m + 2\) 行，每行四个整数 \(b,x,l,r\)，表示该位顾客的期望值，偏好值，和可以选择菜品区间。

输出格式

输出 \(m\) 行，每行一个整数表示该位顾客选择的最美味的菜的美味值。

样例 #1

样例输入 #1

4 4
1 2 3 4
1 4 1 4
2 3 2 3
3 2 3 3
4 1 2 4

样例输出 #1

9 
7 
6 
7

提示

对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1 \le n \le 2 \times 10^5\)，\(0 \le a_i,b_i,x_i < 10^5\)，\(1 \le l_i \le r_i \le n\)（\(1 \le i \le m\)），\(1 \le m \le 10^5\)。

解题思路

包含异或的题目一般都可以从逐位分析的角度解题，这道题也一样。
从高位开始考虑，考虑此位异或后能否为 \(1\) ，那么可选的值的二进制需在 \(....1000000...\) 到 \(....1111111...\) 中间。
设偏好值为 \(v\) ，该位为第 \(i\) 位，已确定的数加上该位的值为 \(x\) ，那么就是找 \(l_i\) 到 \(r_i\) 中存不存在一个数在 \(x-v\) 到 \(x+(1<<i)-1-v\) 之间。
用可持久化线段树即可，总复杂度 \(O(nlog^2n)\) 。
注意主席树要打对。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct datay
{
	int v,lc,rc;
}a[40000005];
int n,m,d[200005],num,root[200005],rty;
void up(int x)
{
	a[x].v=a[a[x].lc].v+a[a[x].rc].v;
	return;
}
int build(int l,int r)
{
	if(l==r)return (++num);
	int mid=(l+r)>>1,h=++num;
	a[h].lc=build(l,mid);
	a[h].rc=build(mid+1,r);
	return h;
}
int dijah(int x,int l,int r,int k,int v)
{
	if(l==r)
	{
		a[++num]=a[x];
		a[num].v++;
		rty++;
		return num;
	}
	int mid=(l+r)>>1,h=(++num);
	a[h]=a[x];
	if(k<=mid)a[h].lc=dijah(a[x].lc,l,mid,k,v);
	else a[h].rc=dijah(a[x].rc,mid+1,r,k,v);
	up(h);
	return h;
}
int gaia(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(ql<=l&&r<=qr)
	{
		return a[x].v;
	}
	int mid=(l+r)>>1,h=0;
	if(ql<=mid)h+=gaia(a[x].lc,l,mid,ql,qr);
	if(qr>mid)h+=gaia(a[x].rc,mid+1,r,ql,qr);
	return h;
}
int main()
{
	int x,v,l,r,s=0,p,ll,rr,t=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	root[0]=build(1,400000);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&d[i]),d[i]++,root[i]=dijah(root[i-1],1,400000,d[i],1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		s=0;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&v,&l,&r);
		for(int j=17;j>=0;j--)
		{
			p=((1<<j)&x)^(1<<j);
			ll=s+p-v;
			rr=s+p+(1<<j)-1-v;
			if(rr<0)
			{
				if(p==0)
				{
					s+=(1<<j);
					continue;
				}
			}
			if(ll<0)ll=0;
			ll++;
			rr++;
			if(gaia(root[r],1,400000,ll,rr)-gaia(root[l-1],1,400000,ll,rr)>0)s+=p;
			else s+=p^(1<<j);
		}
		printf("%d\n",s^x);
	} 








  return 0;
}