【题解 P8773】 选数异或

[蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数列 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$ 和一个非负整数 $x$, 给定 $m$ 次查询, 每次询问能否从某个区间 $[l,r]$ 中选择两个数使得他们的异或等于 $x$ 。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n,m,x$ 。

第二行包含 $n$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $l_i,r_i$ 表示询问区间 $[l_i,r_i]$ 。

输出格式

对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 $x$ 则输出 yes, 否则输出 no。

样例 #1

样例输入 #1

4 4 1
1 2 3 4
1 4
1 2
2 3
3 3

样例输出 #1

yes
no
yes
no

提示

【样例说明】

显然整个数列中只有 2,3 的异或为 1 。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\mathrm{\%}$ 的评测用例, $1\le n,m\le 100$;

对于 $40\mathrm{\%}$ 的评测用例, $1\le n,m\le 1000$;

对于所有评测用例, $1\le n,m\le {10}^5,0\le x<2^{20},1\le l_i\le r_i\le n$ ， $0\le A_i<2^{20}$ 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 D 题。

解题思路

对于区间内两个数 $a_l,a_r$ ，若他们 $a_l\oplus a_r=x$ ，则有 $a_r\oplus x=a_l$ 。
预处理出每个 $a_r$ 前与他距离最近的且满足要求的 $a_l$ 的下标，设为 $pr{e}_r$。
那么，若一段区间 $[l,r]$ 内存在两个数异或和为 $x$ ，必存在一个 $a_r$ ，其 $pr{e}_r\ge l$ 。
那就是求 $ma{x}_{i=l}^{r}pr{e}_i$ 是否 $\ge l$ 就好了。
可以用线段树或 $ST$ 表，时间复杂度 $O(nlogn)$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,k,a[100005],last[100005],b[1000005],f[100005][21],p[21],l[100005];
long long dijah(long long x,long long y)
{
	long long z=l[y-x+1];
	return max(f[x][z],f[y-p[z]+1][z]);
}
int main()
{
	long long x,y;
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=last[i]=b[a[i]^k];
		b[a[i]]=i;
	}
	l[0]=-1;
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=l[i/2]+1;
	for(int i=1;i<=20;i++)p[i]=p[i-1]*2;
	for(int i=1;i<=20;i++)
	{
		for(int j=1;j+p[i]-1<=n;j++)
		{
			f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+p[i-1]][i-1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		if(dijah(x,y)>=x)printf("yes\n");
		else printf("no\n");
	}








  return 0;
}