C解两道题

偷懒间做了两道题，供大家把玩吧。我的解法不见得最好，但是是可以work的。大家有解法可以贴到评论里，我们可以切磋下。

1.If p is the perimeter of a right angle triangle with integral length sides, {a,b,c}, there are exactly three solutions for p = 120. click

{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}

For which value of p <=1000, is the number of solutions maximised?

翻译过来就是：

如果p是这样一个数，满足三元组{a,b,c}之和是p，且a，b，c能组成直角三角形的三个边。当p=120的时候，且有三个解：

{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}

那么在p<=1000以内，满足以上条件的解的个数最多的p是几？

答案：840.

 

  

int a1[3000]={};

    for(int a=1;a<1000;a++)
        for(int b=a;b<1000;b++)
            for(int c=b;c<1000;c++)
                if(((a*a)+(b*b)==(c*c))&&((a+b+c)<=1000))
                    a1[a+b+c]++;

    for(int i=0;i<3000;i++)
        if(a1[i]>=3)
            cout<<i<<":"<<a1[i]<<endl;

2.A permutation is an ordered arrangement of objects. For example, 3124 is one possible permutation of the digits 1, 2, 3 and 4. If all of the permutations are listed numerically or alphabetically, we call it lexicographic order. The lexicographic permutations of 0, 1 and 2 are:

012 021 102 120 201 210

What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9? click

翻译：A permutation is an ordered arrangement of objects。（这句我真翻译不好，大意就是排列的定义）比如，3124是数字1，2，3，4的一种可能排列。如果把所有的排列按照数字或者字母列出来，我们称为字典顺序。数字0，1，2的字典排序为：

012 021 102 120 201 210

那么数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的字典排序的第1000000（100万）个排列数字是几？

  答案：2783915460（貌似这个可以用笔算出来，我稍后再给出计算方法，或者哪位大大给算算。）

 

 

__int64 m1=123456789,m2=9876543210;
    __int64 count=0;

    
    for(m1=123456789;m1<m2;m1++)
    {
        __int64 i=m1;
        __int64 a[10]={};
        __int64 len=0;
        while(i!=0)
        {
            __int64 d=i%10;
            a[d]=1;
            i=i/10;
            len++;
        }
        bool flag=true;
        for(__int64 k=len==9?1:0;k<10;k++)
        {
            if(a[k]==0)
            {
                flag=false;
                break;
            }
        }

        if(flag)
        {
            count++;
            if(count<=1000000)
            {
                cout<<count<<"::"<<m1<<endl;
            }
            else
                break;
        }
        
    }

附上笔算解法：

设最终的数字为X=？？？？？？？？？？
假设0~9这10个数字排队，排了10对，每队的排头分别是0~9，队伍是从小向大的方向站队。
因为确定排头后，每队剩下的9个数字全排列就是9！=3628880.
每队都有9！个数字，那么第1000000个应该是在2开头的队里，从来确定X的首位数字是2？？？？？？？？？.
9！*3=1088640.那么X应该距离2队的队尾1088640-100000=88640.也就是说X在2队距离队尾88640个的位置之后。
剩下的9个数字9，8，7，6，5，4，3，1，0继续站队。继续按照上面的方式排队，确定排头，那么每队的人数是8！=40320.那么从后向前数的话，X应该在队伍7里第88640-40320*2=8000个位置之后。
好了，X的第2个数字也确定了，X=27？？？？？？？？。
继续，9，8，6，5，4，3，1，0继续站队。同样的确定排头，每队是7！=5040个。那么X在队伍8里第8000-5040*1=2960的位置之后。所以，X的第3位数字定了，X=278？？？？？？？
继续，9，6，5，4，3，1，0排队，每队是6！=720，同样，X在队伍3里第2960-720*4=80的位置之后。X的第4个数字确定，X=2783？？？？？？
继续，9，6，5，4，1，0排队，每队是5！=120个数字，那么毫无疑问，X在队伍9里第80-120*0=80的位置之后。X=27839？？？？？
继续，6，5，4，1，0排队，每队是4！=24个数字，X在队伍队伍1里第80-24*3=8之后。X=278391？？？？
还剩6，5，4，0，每队是3！=6个 数字，那么X在队伍5里第8-6*1=2之后。X=2783915？？？
剩下6，4，0，排队是2！=2个数字。所以X在6队之后第一个，4队里的第一个。这时候的全排列为：640，604，460，406，064，046.
所以最后X=2783915460