[LeetCode] Factorial Trailing Zeroes

题目的意思是要求一个整数的阶乘末尾有多少个0；

1.需要注意的是后缀0是由2，5相乘得来，因此只需看有多少个2，5即可 
n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。 
n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

2质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。

例如： 11中有两个5因此输出2.可用 n/5=2;

3.需要注意的是25中有25，20，15，10，5，但是25又可以分为5*5， 
因此需要判断t=n/5后中t的5个数

AC代码如下：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count=0;
        while (n) {     //count the number of factor 5;
            count+=n/5;
            n/=5;
        }
        return count;
    }
};

这里我们要求n!末尾有多少个0，因为我们知道0是2和5相乘得到的，而在1到n这个范围内，2的个数要远多于5的个数，所以这里只需计算从1到n这个范围内有多少个5就可以了。

思路已经清楚，下面就是一些具体细节，这个细节还是很重要的。

我在最开始的时候就想错了，直接返回了n / 5，但是看到题目中有要求需要用O(logn)的时间复杂度，就能够想到应该没这么简单。举连个例子：

例1

n=15。那么在15! 中 有3个5(来自其中的5, 10, 15)， 所以计算n/5就可以。

例2

n=25。与例1相同，计算n/5，可以得到5个5，分别来自其中的5, 10, 15, 20, 25，但是在25中其实是包含2个5的，这一点需要注意。

所以除了计算n/5， 还要计算n/5/5, n/5/5/5, n/5/5/5/5, ..., n/5/5/5,,,/5直到商为0，然后就和，就是最后的结果。

代码如下：

java版

---

class Solution {
    /*
     * param n: As desciption
     * return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        return n / 5 == 0 ? 0 : n /5 + trailingZeros(n / 5);
    }
};

C++版

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
    }
};