[Leetcode] Container With Most Water

Given n non-negative integers a1a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (iai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (iai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

 

 

题目意思就不翻译了,大概是要找到条纵线然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水。

下面以例子:   [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j),那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ;

2.下面我们看这么一条性质:

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高! 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ,那么  由 ak> aj,所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ,所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C,与C是最值矛盾,所以得证j的后边不会有比它还高的线;

②:同理,在i的左边也不会有比它高的线;

这说明什么呢?如果我们目前得到的候选: 设为 x, y两条线(x< y),那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢,同时更新候选值;在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩;

 

直观的解释是:容积即面积,它受长和高的影响,当长度减小时候,高必须增长才有可能提升面积,所以我们从长度最长时开始递减,然后寻找更高的线来更新候补;

i, j分别从头尾开始遍历,面积 area = min(height[j], height[i]) * (j-i),当height[i] < height[j]时,此时面积 area = height[i] * (j-i); 由于height[i]是短板,不管跟谁组合,它能达到的最大面积取决于 j-i,而此时j-i的距离是最大的,因此,此面积即为以i为左边界的最大面积,然后++i;同理得j的变化。因为对于i, j,总有一个是短板,每次是短板的就发生变化,因此覆盖了所有情况。
 
class Solution {
    public:
        int maxArea(vector<int> &height) {

            size_t size = height.size();
            size_t low = 0;
            size_t high = size - 1;
            int area = 0;
            int maxArea = 0;

            while(low < high)
            {   
                area = min(height[low], height[high]) * (high-low);
                maxArea = max(area, maxArea);
                if(height[low] < height[high])
                {   
                    low++;
                }   
                else
                {   
                    high --; 
                }   
            }   

            return maxArea;
        }   
};

 

 
 
posted @ 2015-02-05 14:28  穆穆兔兔  阅读(278)  评论(0编辑  收藏  举报