[STL] lower_bound和upper_bound
STL中的每个算法都非常精妙，
ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。
ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。
lower_bound和upper_bound如下图所示：
调用时注意，传入的firest 是第一元素的索引，传入的last是最后一个元素下一个元素的索引。
返回时，若所有元素都比targe 小，则返回last
STL 的equal_range是基于lower_bound 和upper_bound实现的
1， lower_bound
这个序列中可能会有很多重复的元素，也可能所有的元素都相同，为了充分考虑这种边界条件，STL中的lower_bound算法总体上是才用了二分查找的方法，但是由于是查找序列中的第一个出现的值大于等于val的位置，所以算法要在二分查找的基础上做一些细微的改动。
1 int lower_bound(int* array, int low, int high, int key ) 2 { 3 4 5 int mid = 0; 6 while(low < high) 7 { 8 mid = (low + high)/2; 9 if(array[mid] >= key) 10 //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们要包含mid，让high保持不动, 让low不断逼近high。 11 high = mid;// 注意，包含mid，high=mid，不是high = mid+1； 12 else 13 low = mid+1; //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找, 不包含mid 14 15 } 16 return high; 17 18 }
2， upper_bound
upper_bound返回的是最后一个大于等于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置
1 int upper_bound(int* array, int low, int high, int key ) 2 { 3 4 5 int mid = 0; 6 while(low < high) 7 { 8 mid = (low + high)/2; 9 if(array[mid] > key) 10 //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们要包含mid，让high保持不动, 让low不断逼近high。 11 high = mid;// 注意，包含mid，high=mid，不是high = mid+1； 12 else 13 low = mid+1; //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找, 不包含mid 14 15 } 16 return high; 17 18 }
另外，也可以用一个变量来记录当前的位置，写起来也很简单。。在传统二分基础上加两个判断
1 #if 1 2 int my_lower_bound(int *array, int low, int high, int key) 3 { 4 int mid, pos= high; 5 high --; 6 7 while(low <= high) 8 { 9 mid = (low + high)/2; 10 if(array[mid] >= key){ 11 if(mid < pos) 12 pos = mid; 13 high = mid- 1; 14 } 15 else{ 16 low = mid + 1; 17 } 18 } 19 return pos; 20 } 21 int my_upper_bound(int *array, int low, int high, int key) 22 { 23 int mid, pos= high; 24 high --; 25 26 while(low <= high) 27 { 28 mid = (low + high)/2; 29 if(array[mid] > key){ 30 if(mid < pos) 31 pos = mid; 32 high = mid- 1; 33 } 34 else{ 35 low = mid + 1; 36 } 37 } 38 return pos; 39 } 40 #endif
