[LeetCode] Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

 

意思就是:

在一条环型线路上有N个加油站,每个加油站的油的数量是gas[i]。有一辆车,它有一个油箱可以装无限量的汽油,汽车从加油站i到下一个加油站i+1需要耗费cost[i]的汽油。

问题是:该汽车汽油罐开始时是空的,如果该车能绕着环型线路走完,返回起始加油站的index;否则,返回-1。

注意:如果存在方案,该方案必定是唯一的。

解题思路:

1,存在一种暴力求解法。即从每个加油站开始都计算一次。看能不能到达终点,但是时间肯定超时。

2,较好的方法:任意选择一个加油站作为开始,一直往下走,如果到达某一站加的油减去耗费的油为负值,则选择截至的那个加油站的下一站作为起始站,继续计算 ;  直到计算完所有加油站为止。

最后需要检测一下选择的起始站,能否跑完全程。

 

有两个前提,令A[i] = gas[i]-cost[i]

1 若A[0] + A[1] + ... + A[n-1] >= 0, 必存在 K,满足提议要求,A[k] >=0, A[K]+ A[K+1] >=0,....., A[K]+A[K+1]+ ... A[K-1] >=0.

2  假设起点是 i, 走到 j 时, 发现剩下的油不够了. 暴力法 的做法是从 i+1 开始, 再走. 但是, A[i] >=0, 而A[i] + A[i+1] + ... A[j] < 0, 必有 A[i+1] + ... A[j] < 0,即从 从 i+1 ->j 之间的节点,肯定走不通。所以下一个起点应该是 j+1

Code 如下

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
 4         
 5         int n = gas.size();
 6         int total = 0;
 7 
 8         
 9         for(int i =0; i< n; i++)
10         {
11             total += (gas[i] - cost[i]);
12         }
13         
14         if(total < 0)
15             return -1;
16             
17         int sum = 0;
18         int j = 0;
19         
20         for(int i =0; i< n; i++)
21         {
22             sum += (gas[i] - cost[i]);
23             if(sum < 0)
24             {
25                 j=(i+1)%n;
26                 sum = 0;
27             }
28         }        
29         return j;
30     }
31 };

再次精简:

 1 // 时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(1)
 2 class Solution {
 3     public:
 4         int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
 5             int total = 0;
 6             int j = -1;
 7             for (int i = 0, sum = 0; i < gas.size(); ++i) {
 8                 sum += gas[i] - cost[i];
 9                 total += gas[i] - cost[i];
10                 if (sum < 0) {
11                     j = i;
12                     sum = 0;
13                 }
14             }
15             return total >= 0 ? j + 1 : -1;
16         }
17 };

 

 

posted @ 2014-06-16 16:32  穆穆兔兔  阅读(270)  评论(0编辑  收藏  举报