[LeetCode] Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

 

意思就是：

在一条环型线路上有N个加油站，每个加油站的油的数量是gas[i]。有一辆车，它有一个油箱可以装无限量的汽油，汽车从加油站i到下一个加油站i+1需要耗费cost[i]的汽油。

问题是：该汽车汽油罐开始时是空的，如果该车能绕着环型线路走完，返回起始加油站的index;否则，返回-1。

注意：如果存在方案，该方案必定是唯一的。

解题思路：

1,存在一种暴力求解法。即从每个加油站开始都计算一次。看能不能到达终点，但是时间肯定超时。

2,较好的方法：任意选择一个加油站作为开始，一直往下走，如果到达某一站加的油减去耗费的油为负值，则选择截至的那个加油站的下一站作为起始站，继续计算 ;  直到计算完所有加油站为止。

最后需要检测一下选择的起始站，能否跑完全程。

 

有两个前提，令A[i] = gas[i]-cost[i]

1 若A[0] + A[1] + ... + A[n-1] >= 0, 必存在 K，满足提议要求，A[k] >=0, A[K]+ A[K+1] >=0,....., A[K]+A[K+1]+ ... A[K-1] >=0.

2  假设起点是 i, 走到 j 时, 发现剩下的油不够了. 暴力法 的做法是从 i+1 开始, 再走. 但是, A[i] >=0, 而A[i] + A[i+1] + ... A[j] < 0, 必有 A[i+1] + ... A[j] < 0，即从 从 i+1 ->j 之间的节点,肯定走不通。所以下一个起点应该是 j+1

Code 如下

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
        
        int n = gas.size();
        int total = 0;

        
        for(int i =0; i< n; i++)
        {
            total += (gas[i] - cost[i]);
        }
        
        if(total < 0)
            return -1;
            
        int sum = 0;
        int j = 0;
        
        for(int i =0; i< n; i++)
        {
            sum += (gas[i] - cost[i]);
            if(sum < 0)
            {
                j=(i+1)%n;
                sum = 0;
            }
        }        
        return j;
    }
};

再次精简：

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
class Solution {
    public:
        int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
            int total = 0;
            int j = -1;
            for (int i = 0, sum = 0; i < gas.size(); ++i) {
                sum += gas[i] - cost[i];
                total += gas[i] - cost[i];
                if (sum < 0) {
                    j = i;
                    sum = 0;
                }
            }
            return total >= 0 ? j + 1 : -1;
        }
};