栈的应用——四则运算表达式求值
最开始的计算器只能进行两个数之间的运算，而不能进行复杂的如“9+（（3*2）+（3-1））/2” 这样的四则运算。后来一名波兰的逻辑学家发明了后缀表达式（或称为逆波兰表达式），非常巧妙地解决了程序实现四则运算的难题。
后缀表达式是一种把所有运算符都放在运算数字后面出现的式子，所以被称为后缀表达式，这样就解决了运算优先级和括号的问题。而中缀表达式就是我们平常用的标准四则运算表达式，即“9+（（3*2）+（3-1））/2”。在计算机计算一个标准四则运算表达式时，都是先将中缀表达式转化为后缀表达式，然后进行计算。
例如中缀表达式“9+（（3*2）+（3-1））/2”转化为后缀表达式“9 3 2 * 3 1 - + 2 / +”。
中缀表达式转化为后缀表达式规则：
1、在转化前先建立两个栈，暂且命名为s1和s2。用栈s1存储后缀表达式，用栈s2存储符号；
2、在转化的过程中需从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号，若是数字就压入栈s1中即成为后缀表达式的一部分；
3、若遍历到的是符号，则判断其与栈s2栈顶符号的优先级，若其优先级小于栈顶符号则将栈顶符号依次出栈，并依次压入栈s1，然后将其压入栈s2。若其是右括号则将栈顶符号依次出栈并压入栈s1，直至遇到左括号并将左括号出栈，但不再压入栈s1；
4、若最后栈s2中还有符号，则将其依次出栈，并压入栈s1。最终完成转化过程。
中缀表达式转化为后缀表达式：
以中缀表达式“9+（（3*2）+（3-1））/2”的转化为例介绍栈s1和栈s2的情况：
注：数字和符号的顺序是按在栈中的顺序排列的。
（1）遍历到字符“9”时：
栈s1：9 ；
栈s2：空 ；
（1）遍历到符号“+”时：
栈s1：9 ；
栈s2：+ ；
（1）遍历到符号“(”时：
栈s1：9 ；
栈s2：( + ；
（2）遍历到符号“(”时：
栈s1：9 ；
栈s2：( ( + ；
（3）遍历到字符“3”时：
栈s1：3 9 ；
栈s2：( ( +；
（4）遍历到符号“*”时：
栈s1：3 9 ；
栈s2：* ( ( + ；
（5）遍历到字符“2”时：
栈s1：2 3 9 ；
栈s2：* ( ( + ；
（6）遍历到符号“)”时：
栈s1：2 3 9 ；
栈s2：* ( ( + ；
此时开始比较，比较之后：
栈s1：* 2 3 9 ；
栈s2：( + ；
（7）遍历到符号“+”时：
栈s1：* 2 3 9 ；
栈s2：+ ( +；
（8）遍历到符号“(”时：
栈s1：* 2 3 9 ；
栈s2：( + ( + ；
（9）遍历到字符“3”时：
栈s1：3 * 2 3 9 ；
栈s2：( + ( + ；
（10）遍历到符号“-”时：
栈s1：3 * 2 3 9 ；
栈s2：- ( + ( + ；
（11）遍历到字符“1”时：
栈s1：1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：- ( + ( + ；
（12）遍历到符号“)”时：
栈s1：1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：- ( + ( + ；
此时开始比较，比较之后：
栈s1：- 1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：+ ( +；
（13）遍历到符号“)”时：
栈s1：- 1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：+ ( +；
此时开始比较，比较之后：
栈s1：+ - 1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：+；
（14）遍历到符号“/”时：
栈s1：+ - 1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：/ + ；
（15）遍历到字符“2”时：
栈s1：2 + - 1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：/ + ；
（16）遍历结束，但栈s2中还有符号，所以将栈s2中的符号全部依次压入栈s1中，此时：
栈s1：+ / 2 + - 1 3 * 2 3 9 ；
栈s2：空；
所以后缀表达式为：9 3 2 * 3 1 - + 2 / + ；
后缀表达式计算结果规则：
从左到右遍历整个后缀表达式的每一个数字和字符，遇到符号就将处于该符号前的两个数字做当前符号的运算，然后用结果代替原来的两个数字，一直到最终获得结果（栈顶元素即为结果）。
1 #include<stdio.h> 2 #include<ctype.h> 3 4 typedef struct node{ 5 char ch; 6 struct node *next; 7 }*LinkList; 8 typedef struct Node{ 9 int num; 10 struct Node *Next; 11 }*Linklist; 12 13 int cmp(char c1, char c2); 14 int counter(int a, int b, char c); 15 16 int main() 17 { 18 int i, flag=0, logo; 19 char str[30]; 20 Linklist Head = new Node, pre, L = new Node; 21 LinkList head = new node, pot, p, q; 22 Head->Next = NULL; 23 L->num = 0; 24 head->ch = '#'; 25 head->next = NULL; 26 gets(str); 27 for(i = 0; ; i++){ 28 if(isdigit(str[i])){ 29 logo = 1; 30 L->num = L->num * 10 + str[i] - '0'; 31 } 32 else{ 33 if(logo){ 34 L->Next = Head->Next; 35 Head->Next = L; 36 if('\0' == str[i])/*当对到读到'\0'时结束遍历，在这结束时为了将最后一个数字压入栈顶*/ 37 break; 38 L = new Node; 39 logo = L->num = 0; 40 } 41 if(head->next != NULL) 42 flag = cmp(head->next->ch, str[i]); 43 else 44 flag = cmp(head->ch, str[i]); 45 if(flag){ 46 while(head->next){ 47 pot = head->next; 48 if('(' != pot->ch){ 49 pre = Head->Next; 50 pre->Next->num = counter(pre->Next->num, pre->num, pot->ch); 51 Head->Next = pre->Next; 52 delete pre; 53 head->next = pot->next; 54 delete pot; 55 } 56 else if('(' == pot->ch){ 57 if(1 == flag) 58 pot->ch = str[i]; 59 else{ 60 head->next = pot->next; 61 delete pot; 62 } 63 break; 64 } 65 } 66 if(!head->next){ 67 p = new node; 68 p->ch = str[i]; 69 p->next = head->next; 70 head->next = p; 71 } 72 } 73 else{ 74 p = new node; 75 p->ch = str[i]; 76 p->next = head->next; 77 head->next = p; 78 } 79 } 80 } 81 while(head->next){ 82 pot = head->next; 83 pre = Head->Next; 84 pre->Next->num = counter(pre->Next->num, pre->num, pot->ch); 85 Head->Next = pre->Next; 86 delete pre; 87 head->next = pot->next; 88 delete pot; 89 } 90 printf("%d\n", Head->Next->num); 91 return 0; 92 } 93 94 int cmp(char c1, char c2) 95 { 96 if('#' == c1) 97 return 0; 98 if(')' == c2) 99 return 2; 100 if('(' == c2) 101 return 0; 102 if('*' == c2 || '/' == c2) 103 return 0; 104 if('+' == c2 || '-' == c2){ 105 if('*' == c1 || '/' == c1) 106 return 1; 107 return 0; 108 } 109 } 110 111 int counter(int a, int b, char c) 112 { 113 switch(c){ 114 case '+': 115 return a+b; 116 case '-': 117 return a-b; 118 case '*': 119 return a*b; 120 case '/': 121 return a/b; 122 } 123 }
