最长（图论/动规）

https://www.luogu.com.cn/problem/P4310

第2题最长查看测评数据信息

给定一个长度是n的序列a[1,2,...n]，现在你需要构造一个长度为m的数组b[1,2,...m]，需要满足如下条件：

（1）b是a的子序列

（2）b[i]&b[i-1]!=0 (2<=i<=m)

问构造出b后，m的最大值是多少。

输入格式

输入文件共2行。第一行包括一个整数n。

第二行包括n个整数，第i个整数表示a[i]。

1<=n<=1e5,1<=a[i]<=1e9

输出格式

一个整数，表示m的最大值

输入/输出例子1

输入：

1 2 3

输出：

样例解释

无

位运算都考虑拆位！一位一位看！

做法一：
f[i]:以第i个数结尾满足的最长序列
记录lst数组，第i进制位是1属于的最近的a数组下标

https://www.luogu.com.cn/article/ncpi87q5

做法二：
逐步考虑每一位
对于每一位，二进制位数上是1的可以建一个图，例如

a的第3个进制位是1
b的第3个进制位是1
那么我们建 a->b 的有向边

图保证无环，我们找图的最长链就是答案（拓扑）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
 
int n, b[N], d[N], ans=0, dis[N];
vector<int> a[N];
queue<int> q;
void topsort()
{
    q.push(0);
     
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
         
        for (int i=0; i<a[u].size(); i++)
        {
            int v=a[u][i];
             
            if (dis[v]<dis[u]+1) dis[v]=dis[u]+1;
            ans=max(ans, dis[v]);
             
            d[v]--;
            if (!d[v]) q.push(v);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);
     
    for (int k=0; k<=32; k++)
    {
        int last=0;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            if (b[i]&(1<<k))
            {
                a[last].push_back(i);
                d[i]++;
                last=i;
            }
    }
         
    topsort();
     
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

做法三：

覆盖，因为两数想要按位与不为0，那么证明它们有一二进制位都是1，我们就把他们的二进制位上是1的位置，在 f 数组里+1，但是要注意，是根据 f 数组中的最大值+1，这样不断去覆盖它，不就相当于试探每个数字按位与一下吗

最终 f 数组中最大的值即为答案

https://www.luogu.com.cn/article/w99xswjw

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50;
 
int n, a, f[N], ans=0;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; i++) 
    {
        int t=0, Max=0, cnt=0;
        scanf("%d", &a);
         
        t=a;
        while (t>0)
        {
            cnt++;
            if (t&1) Max=max(Max, f[cnt]);
            t>>=1;
        }
         
        cnt=0, t=a;
        while (t>0)
        {
            cnt++;
            if (t&1) f[cnt]=max(Max+1, f[cnt]);
            t>>=1;
        }
    }
     
    for (int i=1; i<=32; i++) ans=max(ans, f[i]);
     
    printf("%d", ans);
    return 0;
}