有向图的连通性(判强连通)

讲义

---

 

 

Kosaraju

---

 

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e4+5;   int n, m, u1, v1, vis[N], vis2[N], cnt=0; vector<int> a[N], ra[N]; stack<int> st; void dfs(int u) {     if (vis[u]) return ;     vis[u]=1;           for (int i=0; i<a[u].size(); i++)     {         int v=a[u][i];         dfs(v);     }           st.push(u); } void dfs2(int u) {     if (vis2[u]) return ;     vis2[u]=cnt;           for (int i=0; i<ra[u].size(); i++)     {         int v=ra[u][i];         dfs2(v);     } } void ko() {     for (int i=1; i<=n; i++) if (!vis[i]) dfs(i);           while (!st.empty())     {         int u=st.top();         st.pop();                   if (vis2[u]) continue;         cnt++;         dfs2(u);     } } int main() {     scanf("%d%d", &n, &m);     for (int i=1; i<=m; i++)     {         scanf("%d%d", &u1, &v1);         a[u1].push_back(v1);         ra[v1].push_back(u1);     }     ko();           printf("%d", cnt);     return 0; }

　　

和上述步骤一样，具体不多讲了。

 

 

Tarjan

---

 

 

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e4+5;   int n, m, u1, v1, dfn[N], low[N], idx=0, cnt=0, id[N]; stack<int> st; vector<int> a[N]; void dfs(int u) {     dfn[u]=low[u]=++idx;     st.push(u);           for (int i=0; i<a[u].size(); i++)     {         int v=a[u][i];         if (!dfn[v])         {             dfs(v);             low[u]=min(low[u], low[v]);         }         else if (!id[v]) low[u]=min(low[u], dfn[v]);     }           if (low[u]==dfn[u])     {         cnt++;         while (st.top()!=u)         {             id[st.top()]=cnt;             st.pop();         }         id[st.top()]=cnt;         st.pop();     } } int main() {     scanf("%d%d", &n, &m);     for (int i=1; i<=m; i++)     {         scanf("%d%d", &u1, &v1);         a[u1].push_back(v1);     }           for (int i=1; i<=n; i++)         if (!dfn[i]) dfs(i);           printf("%d", cnt);     return 0; }

　　

有向图的强连通分量和无向图的点双类似，当然只是类似，判断条件一样，应该可以感性理解一下

其余都差不多了，就是没有特判根节点

 

 

 

以上代码（板子）为第一题代码

第1题     SCC个数 查看测评数据信息

有一个n个点，m条边的有向图，请求出这个图的强连通分量个数。

输入格式

 

第一行为两个整数n和m.

第二行至m+1行，每一行有两个整数a和b,表示有一条从a到b的有向边。

2≤n≤1e4,2≤m≤5×1e4,1≤a,b≤n。

 

输出格式

 

仅一行，表示强连通分量个数。

 

输入/输出例子1

输入：

5 4

2 4

3 5

1 2

4 1

 

输出：

3

 

样例解释

无

 

 

 

 

 

第2题     SCC计数 查看测评数据信息

有一个n个点，m条边的有向图，请求出这个图点数大于1的强连通分量个数。

输入格式

 

第一行为两个整数n和m.

第二行至m+1行，每一行有两个整数a和b,表示有一条从a到b的有向边。

2≤n≤1e4,2≤m≤5×1e4,1≤a,b≤n。

 

输出格式

 

仅一行，表示点数大于1的强连通分量个数。

 

输入/输出例子1

输入：

5 4

2 4

3 5

1 2

4 1

 

输出：

1

 

样例解释

无

 

稍微加个判断条件即可

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e4+5;   int n, m, u1, v1, vis[N], vis2[N], cnt=0, cnt2=0, ans=0; vector<int> a[N], ra[N]; stack<int> st; void dfs(int u) {     if (vis[u]) return ;     vis[u]=1;           for (int i=0; i<a[u].size(); i++)     {         int v=a[u][i];         dfs(v);     }           st.push(u); } void dfs2(int u) {     if (vis2[u]) return ;     vis2[u]=cnt;     cnt2++;           for (int i=0; i<ra[u].size(); i++)     {         int v=ra[u][i];         dfs2(v);     } } void ko() {     for (int i=1; i<=n; i++) if (!vis[i]) dfs(i);           while (!st.empty())     {         int u=st.top();         st.pop();                   if (vis2[u]) continue;         cnt2=0, cnt++;                   dfs2(u);                   if (cnt2>1) ans++;     } } int main() {     scanf("%d%d", &n, &m);     for (int i=1; i<=m; i++)     {         scanf("%d%d", &u1, &v1);         a[u1].push_back(v1);         ra[v1].push_back(u1);     }     ko();           printf("%d", ans);     return 0; }

　　

个人推荐用taijan算法，ko算法常数过大

 

有向图缩点后一定是有向无环图