测试（快速幂+数学+前缀和）
洛谷 P1630 求和
给一个式子，求它的值，(1^b+2^b+...+a^b)%1e4
输入格式
第一行一个数t，表示有t组测试数据
对于每组测试数据，一行有两个整数a,b
部分数据：1<=t<=10, a,b<=1e3
对于100%的数据,1<=t<=100,1<=a,b<=1e9
输出格式
共t行，每行一个整数
输入/输出例子1
输入：
1
2 3
输出：
9
样例解释
无
解释一：取模的值通常是有规律的，模范围非常小可以通过找规律来解决
解释二（通用+推荐看看）：
枚举范围大的时候，考虑两个思路，1分类，2规律（周期性）
求规律可以用打表或者用数学，打表的话注意题中特殊的数据范围，并且缩小范围
解释一：
指数很大我们可以用快速幂来解决，再逆天的数都可以在64次内解决（即O（1））。
所以b很大不是问题（逃），问题是a这么大如何解决，这样一个循环肯定是要爆的。
取模的值通常是有规律的，而且这道题给的模范围非常小，也就是说可以通过找规律来解决
原式：a^b % p
即：b个a相乘再模上p，下面用2个a来代替b个a
转换：
(a*a) % p 通过乘法取模分配律得到下面的式子
(a%p * a%p)%p （也就是b个a%p相乘再模p）
(a%p)^b % p
也就是a的范围被p限制住了，若p=100，那么a=101 相当于 a=1
所以这道题写一个前缀和就做出来了
解释二：
可以注意题中模数1e4这个，范围肯定有提示。
考虑分类，每个数分类，比如2的倍数，3的倍数，但是太麻烦了，且不好实现，先放着，暂不考虑
考虑规律，我们可以把模数的1e4缩小到3
引入一个知识，同余
(（a+b）^x ) %b = （ a^x）%b
根据二项式，（（a+b））^x暂开可得，C（x，0）*a^0*b^x + C（x，1）*a^1*b^(x-1) + ..... + C（x， x）*a^x*b^0
[ 此段每个项都是xxx*b，那么%b一定是b的倍数 ] [ 最后这一段没有b]
所以整个式子%b= a^x
然后找规律
1^b+2^b+3^b+.....+a^b
转换一下为
(1+3)^b+(2+3)^b+(3+3)^b+(1+3)^b+(2+3)^b+(3+3)^b+.....+a^b
再次转换为
1^b+2^b+3^b+1^b+2^b+3^b+.....+a^b
发现了规律，超过模数后，出现周期，周期次数为a/3，周期剩下的数为a%3，周期的和可以记录一下（前缀和），根据这一点推广到一般，得到此题的解
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e4+5, Mod=1e4;
int t, a, b, sum[N];
int Pow(int a, int b)
{
if (b==1) return a%Mod;
int t=Pow(a, b/2);
if (b%2==0) return (t%Mod*t%Mod)%Mod;
else return (t%Mod*t%Mod*a%Mod)%Mod;
}
signed main()
{
scanf("%lld", &t);
while (t--)
{
scanf("%lld%lld", &a, &b);
for (int i=1; i<=10000; i++) sum[i]=(sum[i-1]+Pow(i, b))%Mod;
printf("%lld\n", (a/10000*sum[10000]%Mod+sum[a%10000]%Mod)%Mod);
}
return 0;
}
