数学传奇

毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯（公元前570年-----公元前500（490）年）

苏格拉底（公元前469年---公元前399年）----->柏拉图（公元前427年---公元前347年）------>亚里士多德（公元前384年---公元前322年）

欧几里得（公元前325年---公元前265年）

阿基米德（公元前287年--公元前212年）

毕达哥拉斯之后的数学家  芝诺（前5世纪）  柏拉图  亚里士多德  欧几里得  阿基米德  阿波罗尼奥斯  埃拉托色尼  海伦  丢番图 （246年---330年）  希帕蒂亚（5世纪）

欧玛尔·海亚姆

默罕默德（570-），他的话被后人总结成古兰经->是用诗歌写的。圣经使用散文写的。

8世纪后期9世纪前半页--马赫迪、拉希德、麦蒙、哈伦

771年->天文学、五功两篇论文->后来加上古希腊的数学，阿拉伯数学得到了很大发展。

花拉子密（约783-850）《代数学》->最早认识到二次方程的根有两个，《印度计算学》->印度数码和十进制

欧玛尔· 海亚姆（1048-1131）  中国北宋沈括（1031-1095）苏东坡（1037-1101）->非欧几何第五公设（三角形内角和为180度，最后没有成功）->三角形内角和小于180度（罗巴切夫斯基几何）三角形内角和大于180度（黎曼几何）

纳西尔丁，正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC

卡西（---1429）圆周率算到了第16位，半角公式

 

秦九韶，道古桥  《数术九章》

周公（公元前11世纪，周武王的弟弟）孔子（公元前6世纪）汉武帝（公元2世纪）

周髀算经   勾股定理

九章算术  约1世纪

赵爽  3世纪  东吴  闲图与勾股定理

刘徽 3世纪  魏晋  割圆术  球体积

祖冲之父子  5世纪  南北朝  圆周率  球体积

唐代《算经十书》------《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》（刘徽）《缀术》（祖冲之）《孙子算经》《张丘建算经》《缉古算经》

13世纪前后，出现了“宋元四大家”杨辉、秦九韶、李治、朱世杰

秦九韶（1202-1261）    数术九章给出一般高次代数方程的解。最高10次。大衍总数术。

【马可波罗（1254--1324），在华17年，《游记》

利玛窦（1552-1610）在华30年，《几何原本》，孔子著作

李约瑟（1900-1995）《中国科学技术史》】

徐光启（1670）几何

薛风祚（1644）对数

李善兰   代数 函数微分积分级数切线法线渐近线抛物线双曲线 指数 多项式

 

从笛卡尔到庞加莱----法国数学的人文传统

中世纪（公元476-公元1453年）（主要是西欧），自西罗马帝国灭亡（公元476年）到东罗马帝国灭亡（公元1453年）的这段时期。

中世纪出了一个非常著名的数学家叫斐波那契（意大利比萨人1175--1250）。

法国第一个比较有名的数学家格尔松尼迪斯或列维（1288-1344）

奥雷姆（1322-1382）数学家，也是中世纪最伟大的经济学家->《货币论》。第一个使用分数指数，第一个使用坐标确定点的位置。

15世纪，欧洲开始文艺复兴，法国数学进展仍然不大，这个世纪最杰出的的数学家是邱凯，邱凯率先考虑了负整数的指数，他的名著《算数三编》讨论了这样三个问题，有理数的计算、无理数的计算和方程论，此外他还提出了均值法则。均值法则：如果ABCD是正数，则（A+B）/(C+D)处于A/C与B/D之间。

16世纪最伟大的数学家是韦达（1540年-1603年）。最伟大的贡献是数学的符号化。用字母表示已知数和未知数。笛卡尔就建议abc表示已知数，xyz表示未知数。

法国人的数学在文艺复兴之初已接近于世界先进水平，但与意大利人相比尚有差距。

在笛卡尔以前，意大利在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域处于领先地位。塔尔塔里亚与卡尔达诺及助手费拉里在3次和4次方程的解法研究上取得了突破，他们3人的成就无人可及。

法国在以后的期间诞生了很多优秀的数学家比如德札尔格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡。

德札尔格--射影几何学

笛卡尔（1596--1650年）在乌尔姆发现了直角坐标系，建立解析几何。过了几百年，爱因斯坦在这个地方出生。欧拉--笛卡尔公式V-E+F=2。近代哲学之父（黑格尔语德国哲学家）--笛卡尔的二元论---我思故我在。

哥德巴赫猜想（1742年），在笛卡尔的遗作中，就已经提出了。早了一百多年。

费尔马（1601---1665）->费尔马大定理x^n+y^n=z^n,当n大于等于3的时候，这个方程没有正整数解。->1995年被英国数学家怀尔斯证明。为了证明费马大定理发展出了数论。引申了一下，A+B=C,ABC=D^n,(A,B,C)=d，ABCD都是正整数的。

帕斯卡（1623---1662）概率论的奠基人，帕斯卡定理（射影几何），旋轮线（再造拱桥的时候很有用），加法计算机，计算机语言---帕斯卡语言，流体力学--帕斯卡定律，大气力学--大气压强单位（帕），帕斯卡三角（杨辉三角）

从帕斯卡到庞加莱

自从庞加莱与1662年去世后，法国数学家有半个世纪的沉积，之后的100年间，接连诞生一批数学大师。克莱罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅里叶、泊松、柯西、蓬斯莱、伽罗瓦。。。

达朗贝尔（1717--1783年）---偏微分方程的开创者。

拉格朗日（1736--1813年）---微积分学、微分方程、变分法、数论和群论等。中年以后，对数学热情锐减转向了宗教。晚年的时候德国人高斯出现了，说明了数学并不会没落。

拉普拉斯“法兰西的牛顿”（1749--1827）----微分方程、概率论、测地学和天体力学。与拉格朗日是拿破仑的老师。

蒙日（1746--1818）----画法几何的创立者（开拓了机械制图），微分几何之父（用微积分学研究曲率，启发高斯和黎曼发展出了黎曼几何学）。

柯西（1789--1857）----数学领域的金字塔（拿破仑称他）（19世纪前半世纪最杰出的的分析学家）

伽罗华（1811--1832）---21岁死于情人决斗。伽罗瓦理论奠定了群论的基础。群的概念不仅是抽象代数在20世纪兴起的重要因素，在几何学中也起到立法分类作用，同时推动了量子物理。

庞加莱（1854--1912）被认为是通晓全部数学与应用数学知识的最后一个人，21世纪只有英国物理学家霍金才能与他媲美。---->庞加莱猜想，对拓扑学的贡献最重要。庞加莱猜想：任意三维的单连通闭流形必与三维球面同胚。（美国数学家斯梅尔1966年菲尔茨奖证明了五维或者五维以上，费里德曼证明了四维的1986年菲尔茨奖，佩雷尔曼证明了三维的2006年菲尔茨奖）数学以外的贡献：相对论、光学、电学、电报、弹性力学、热力学、量子论、势论、毛细现象、宇宙起源。---->影响了爱因斯坦和毕加索

 

英国：牛顿在他的“非典”时期---兼谈微积分优先权之争

韦达的影响   Recorde（威尔士人，1557）  =    Oughtred（沃利斯老师，1631）x和·  沃利斯是牛顿的老师

1550年英国第一个重要的数学家诞生了，是纳皮尔，是苏格兰人。--->发明了对数。对数思想来自于哪里呢？来自于从积化和差到对数。2cosAcosB=cos（A+B）+cos（A-B）（乘积转化成了加减）  logAB=log A+log B对数最大的好处是可以把乘法和除法变成加法和减法，计算方面就大大简化了。

牛顿（1643--1727）之前有两个著名的数学家---沃利斯（1616年出生（莎士比亚（1564---1616）去世），四个发现：第一个他给出了指数乘法和除法公式，第二个他定义了无穷大这个符号，第三个无穷乘积得到第一个积分（4/π=3/2*3/4*5/4*5/6*7/6.......）第四个是一个定积分）和巴罗（三件事：微分三角形、切线的方法。第二件：《几何原本》翻译三件：让位牛顿），这两人是微积分的先驱。

1642年圣诞节出生（这一年伽利略去世）->1665年回到故乡（这一年费马去世），1665年和1666年，这让他有足够时间独立思考，开始了数学、力学和光学的一系列伟大发现，获得了解决微积分问题的一般方法，观察到太阳光的光谱分解，并提出了力学上的重要定律。   笔记自己说是废书，像二项式定理、极坐标、微积分和万有引力等在内的研究心得都在其中。

积分学和微分学

阿基米德那个时代就已经有了微积分的思想，但是没有发展起来。17世纪科学发展的需要，与几个天文学家有关系一个是伽利略（1564--1642）一个是开普勒（1571--1630）哥白尼，第谷都以为行星的轨道是圆的，（伽利略也未曾否定，）开普勒的第一行星运动定律却认定“行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上”.。在此之前，微分学和积分学是分开的，微分学最好的尝试是笛卡尔和巴罗。他们尝试求一般曲线的切线，分别采用了被后人称为“圆法”的代数方法和“微分三角形”的几何方法。费马在求函数极值时采用了微分方法。费马可能是最接近成功的一位。现在轮到牛顿和莱布尼茨（1646--1716）建功立业了。

1665年11月发明了“正流数术”（微分学），次年5月发明“负流数术”（积分学）。也就是说，牛顿与之前所有探求微积分学的同行不同，他吧微分和积分作为矛盾的对立面一起考虑并加以解决的（莱布尼茨也是如此）。

牛顿假定，曲线y下方面积是z，n是整数或者分数。z=ax^n。

莱布尼茨是从几何学的角度出发。1675年，莱布尼茨引进了积分符号∫，后来得到了微积分公式。为了求出纵坐标为y的曲线下面积，只需求出一条纵坐标为z的曲线，使其切线斜率为dz/dx=y。牛顿莱布尼茨公式：

莱布尼茨除了微积分，还发明了二进制，接着改进了帕斯卡加法器，制造出了第一台可用乘除和开放的计算机。还创立了形式优美的行列式理论，并把二项式理论推广到一个变数上。最重要的成就无疑是微积分学的发明。这是科学史上划时代的贡献，从此数学开始在自然科学和社会生活中扮演极其重要的角色，同时给喜欢数学的人提供了成千上万的工作岗位。

让人愉悦的发现：π/4=1-1/3+1/5-1/7+....从此要精确不要再用割圆术了只需要多加几项就可以了，有了计算机，你要多少位都可以了。

数学传承：不是师徒的意义，与艺术家的心灵感应类似。欧拉悉心研究费马的遗产，莱布尼茨对帕斯卡的工作尤为关注。例如微积分的最初灵感、乘除计算机、多项式系数。

牛顿与莱布尼茨的微积分发明权之争。牛顿与胡克争论。胡克就是弹性定律。牛顿的朋友：泰勒，麦克劳林，哈雷。从牛顿之后，英国的数学很长时间停滞不前了，出现了西尔维斯特凯莱才算是恢复了。

 

冯诺依曼（1903--1957）：因为他世界更加美好

二战之后他创立的博弈论对数学经济学产生很大的影响。

找学经济学的同学推荐经济学的入门书。

跟各种不同行业的顶尖人物打交道，自己都变的特别牛。

ZF系统，柏林  集合论  老师施密特，希尔伯特学生，策梅罗（Z）朋友

哥德尔证明不完备性定理（1931）后，ZF系统（Z策梅罗，F）成为康托尔连续统假设的唯一希望，最后仍被美国人科恩摧毁（1963菲尔茨奖）

量子力学    牛顿力学适用于我们肉眼所能看见的一切事物。只有当物体运动速度太快时，爱因斯坦相对论的某些定律才开始起作用。而当物体太小时，量子力学起了支配作用，它使得我们能够描述分子、原子和电子的状态，普朗克发现，光、X射线以及波只能一份份的发出，每一份称为“一个量子”。

量子力学是理论物理学和现代技术的基础，它直接导致电子革命和原子弹的诞生。量子力学的一个基本点是原子状态的数学描述，冯诺依曼赋予它以全新形式：原子的状态是由希尔伯特空间的单位向量表示，这使得量子力学两种表示方式---------海森堡矩阵力学和薛定谔波动力学相互统一。

 博弈论是冯诺依曼的创造。如何运作赢得最大的利润。
        图灵是冯诺依曼的助手。冯诺依曼提出了十个加速计算机快速计算的技巧。

 

中国古代的朝代时间表，来对应分析他们处于我们的哪个朝代

 

PS:这是看了蔡天新教授的课之后，将内容重点写了下来，我为什么要写这篇博客？这是因为我对数学很感兴趣，但是对于数学的发展史很不了解，也不知道每一个数学家在各自的那个阶段做了什么样的事情，之间有什么样的联系，都不是很清楚。通过这个总结，自己明白了数学的发展史，使自己对于数学的发展状况更加清晰了。