大话数据结构 线性表

线性表是零个或多个数据元素的有限序列。

线性表的抽象数据类型定义如下：

ADT    线性表（List)
Data
        线性表的数据对象集合为{a1,a2,……an}，每个元素的类型均为DataType。其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
        InitList(*L):    初始化操作，建立一个空的线性表L。
        ListEmpty(L):    若线性表为空，返回true，否则返回false。
        ClearList(*L):    将线性表清空。
        GetElem(L,i,*e):    将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
        LocateElem(L,e):    在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
        ListInsert(*L,i,e):    在线性表L中的第i个位置插入新元素e。
        ListDelete(*L,i,*e):    删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
        ListLength(L):    返回线性表L的元素个数。
endADT

 

线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

描述顺序存储结构需要三个属性：1）存储空间的起始位置；2）线性表的最大存储容量；3）线性表的当前长度。

顺序存储结构时，线性表的存取时间性能为O(1)。通常把具有这一特点的存储结构称为随机存取结构。

顺序存储结构线性表插入算法思路：

1）如果插入位置不合理，抛出异常；

2）如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；

3）从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；

4）将要插入元素填入位置i处；

5）表长加1。

顺序存储结构线性表的删除算法思路：

1）如果删除位置不合理，抛出异常；

2）取出删除元素；

3）从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；

4）表长减1。

顺序存储结构时，线性表插入删除的时间复杂度是O(n)。

线性表顺序存储结构的优缺点：

优点：1）无须为表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；2）可以快速地存取表中任一位置的元素。

缺点：1）插入和删除操作需要移动大量元素；2）当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量；3）造成存储空间的“碎片”。

 

线性表的链式存储结构

为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置）。我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称做指针或链。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为节点。

链式存储结构线性表读取算法的思路：

1）声明一个指针p指向链表第一个结点，初始化j从1开始；

2）当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1；

3）若到链表末尾p为空，则说明第i个节点不存在；

4）否则查找成功，返回结点p的数据。

链式存储结构线性表插入算法的思路：

1）声明一指针p指向链表头节点，初始化j从1开始；

2）当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1；

3）若到链表末尾p为空，则说明第i个节点不存在；

4）否则查找成功，在系统中生成一个空结点s；

5）将数据元素e赋值给s->data；

6）单链表的插入标准语句s->next=p->next, p->next=s;

7）返回成功。

链式存储结构线性表删除算法的思路：

1）声明一指针p指向链表头指针，初始化j从1开始；

2）放j<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一个结点，j累加1；

3）若到链表末尾p为空，则说明第i个节点不存在；

4）否则查找成功，将欲删除的结点p->next赋值给q；

5）单链表的删除标准语句p->next=q->next；

6）将q结点中的数据赋值给e，作为返回；

7）释放q结点；

8）返回成功。

对于插入或删除数据越频繁的操作，单链表的效率优势就越是明显。

链式存储结构线性表删除算法的思路：

1）声明一结点p和q；

2）将第一个结点赋值给p；

3）循环：

　　将下一结点赋值给q；（遗嘱）

　　释放p；

　　将q赋值给p。

 

顺序存储和链式存储的选择？

1）若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除操作时，宜采用顺序存储结构。

2）当线性表中的元素个数变化较大或者根本不知道有多大时，最好用链式存储结构，这样可以不需要考虑存储空间的大小问题。

 

静态链表：用数组描述的链表。

优点：在插入和删除操作时，只需要修改游标，不需要移动元素，从而改进了在顺序存储结构中的插入和删除操作需要移动大量元素的缺点。

缺点：1）没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题；2）失去了顺序存储结构随机存取的特性。

总的来说，静态链表其实是为了给没有指针的高级语言设计的一种实现单链表能力的方法。

 

循环链表

将单链表中终端结点的指针端由空指针改为指向头结点，就使整个单链表形成一个环，这种头尾相接的单链表称为单循环链表，简称循环链表。

双向链表

双向链表是在单链表的每个结点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域。