大话数据结构 绪论及算法

程序设计 = 数据结构 + 算法

 

数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。

数据元素：是组成数据的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。

数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。

数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

 

逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。

1）集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。

2）线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。

3）树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。

4）图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

 

 

物理结构（存储结构）：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

1）顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

2）链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

 

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。

1）原子类型：是不可以再分解的基本类型，包括整型、实型、字符型等。

2）结构类型：由若干个类型组合而成，是可以再分解的。例如，整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象数据类型：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。

 

算法：是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

1）输入：算法具有零个或多个输入。

2）输出：算法至少有一个或多个输出。

3）有穷性：指算法在直行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无线循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

4）确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

5）可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过直行有限次数完成。

 

算法设计的要求

1）正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

2）可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

3）健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

4）时间效率高和存储量低：设计的算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

 

算法的时间复杂度：

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法称为最优算法。

一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。

 

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。