[hdu2156]分数矩阵

Problem Description

我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

 

 

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

 

 

Output

输出答案，保留2位小数。

 

 

Sample Input

1

2

3

4

0

 

 

Sample Output

1.00

3.00

5.67

8.83

 

 

一看，大水题，马上来了个循环，然后计算 n/2的，得到复杂度O(n/2*n),提上去发现,TLE...我靠！

然后想了想，发现这题可以dp过去.恩....这下子肯定可以过了吧！！！？

 

dp的过程如下图:

n==2时:

1/1 1/2             

1/2 1/1   

n==3时:

1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1

 

容易看出

n==3时,dp[3] = dp[2] - dp[1] + dp[2] + 2*(1/n)

化简一下，推导出:

dp[n]=2*dp[n-1]-do[n-2] + (2/n)

 

接着快速的敲了Java代码，过了样例，提上去..一个大大的WA!!!!!!!!!!!!!!!!

然后把float改成了double,发现居然是两个不同的答案,再提交一次，还是WA.....(无奈,需要去恶补一下Java的浮点运算)

 

然后很无奈的换C敲一遍.....就AC了.....无奈无奈无奈

C Code:

#include <stdio.h>
double dp[50001];
int main(){
    int n;
      dp[1]=1;
      dp[2]=3;
      
      for(int i=3;i<=50000;i++){
          dp[ i ] = 2 * dp[ i - 1 ] - dp[ i - 2 ] + ( 2.0 / i );
    }
    while(scanf("%d",&n)==1 && n){
        printf("%.2lf\n",dp[n]);
    }
}

 

顺便给上Java的 WA code:

 

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static double[] dp = new double[ 50001 ];

    public static void dp() {
        dp[ 1 ] = 1;
        dp[ 2 ] = 3;
        for( int i = 3; i <= 50000; i++ ) {
            dp[ i ] = 2 * dp[ i - 1 ] - dp[ i - 2 ] + ( 2.0 / i );
        }
    }

    public static void main( String[] args ) {
        Scanner sc = new Scanner( System.in );
        dp();
        while( sc.hasNext() ) {
            int n = sc.nextInt();
            if( n == 0 )
                return;
            else {
                System.out.printf( "%.2f\n", dp[ n ] );
            }
        }
    }
}

求Java老司机讲解下为何卡浮点呀。。。。