[HDU1231]最大连续子序列
Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK },其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个,
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 },最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中,要求编写程序得到最大和,现在增加一个要求,即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Nj },其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个,
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 },最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中,要求编写程序得到最大和,现在增加一个要求,即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例,每个测试用例占2行,第1行给出正整数K( < 10000 ),第2行给出K个整数,中间用空格分隔。当K为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号i和j最小的那个(如输入样例的第2、3组)。若所有K个元素都是负数,则定义其最大和为0,输出整个序列的首尾元素。
素,中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一,则输出序号i和j最小的那个(如输入样例的第2、3组)。若所有K个元素都是负数,则定义其最大和为0,输出整个序列的首尾元素。
Sample Input
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5-2
3
-1 0 -2
0
Sample Output
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0
Huge input, scanf is recommended.
Hint
Hint这题就是传说中的最大连续子段和啦,有n^3的解法,也有n^2的解法。
当然,对于这题,还是得用传说中的Dp啦,直接O(n)搞定。
这里我们就用max[i]来表示当前状态,a[i]表示源数组(i<n)。
那么我们可以知道,当max[i-1] > 0 时,max[i] = max[i-1] + a[i](因为max[i-1]大于0,所以a[i]+max[i-1]>a[i],加入存在max[i-1]<0,那么a[i]+max[i-1]<a[i],则没有相加的必要)
那么当max[i-1]<0时,说明已经没有相加的必要了,直接max[i]=a[i].
最后再每次都判断一下当前max[i]是否都大于之前的值,就可以得出结果了。
所以递推方程式 max[i]= max[i-1]>0?max[i-1]+a[i]:a[i];
但这题让人纠结的,它不单只是求得最大和结果,还要输出目标序列的首尾元素。
所以,我在这里用个一个容器(list)去保存当前的结果.
words are weak,codes are strong!
import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class Main { public ArrayList<Integer> list; public int slove(int[] nums){ list = new ArrayList<>(); int[] max = new int[nums.length]; max[0] = nums[0]; int sum = max[0]; int start =0; list.add( 0); for(int i=1;i<nums.length;i++){ if(max[i-1] > 0){ max[i] = max[i-1] + nums[i]; }else{ max[i] = nums[i]; start = i; } if(max[i] > sum){ list.set( 0, start ); list.add( i ); sum = max[i]; } } if(sum<0){ sum=0; list = new ArrayList<>(); list.add( 0 ); list.add( nums.length-1 ); } return sum; } public static void main( String[] args ) { int[] nums; Main m = new Main(); Scanner sc = new Scanner( System.in ); while(sc.hasNext()){ int n = sc.nextInt(); if(n==0) return; nums = new int[n]; for(int i=0;i<n;i++){ nums[i] = sc.nextInt(); } System.out.println( m.slove( nums )+" "+nums[m.list.get( 0 )]+" "+nums[m.list.get( m.list.size()-1 )] ); } } }