算法-快速排序
快速排序在每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到数列的另一边，从而把数列分解成两个部分。分而治之，使用分治法。在分治法的思想下，原来数列的每一轮都被拆分成两个部分，每个部分又分别被拆分成两部分，知道其中一个部分只有一个元素不可再分。
一、基准元素的选择
快速排序第一个步骤是基准元素的选择，在分治的过程中，以基准元素为中心，把其他元素移动到基准元素的两边。
极端情况：如果数列的第1个元素是最小值或者最大值，那么时间复杂度变成了O(n2）
解决方法：随机选择一个元素作为基准值。
二、元素的交换过程
具体实现有两种方法：
双边循环法、单边循环法
1.双边循环法：
实现原理：左右两个指针同时往中间扫描，如果右边的元素小于左边的元素，则两个元素交换，直到两个指针相遇。
第一步：选定基准元素pivot，设置左指针left和右指针right
第二步：第1次循环，从right指针开始，让指针指向的元素与基准元素作比较。
第三步：如果大于或等于pivot则指针左移，否则停止移动转到left指针
第四步：如果left指针指向的元素小于或等于pivot，则指针向左移动
第五步：如果大于，则left指针停止移动，交换left指针和right指针所指向的元素，交换后从右指针开始
第六步：重复上面的步骤直到left指针和right指针相遇
第七步：把pivot和两个指针指向的元素交换
代码实现：
1 package algorithm; 2 3 import java.util.Arrays; 4 /* 5 * 在每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到另一边，分成两个部分 6 * 对两个部分递归进行这个操作 7 */ 8 public class Test { 9 public static void quickSort(int[] arr,int startIndex,int endIndex) { 10 //递归的退出条件：递归最后一层左边的元素小于或等于右边元素的位置 11 if(startIndex >= endIndex) { 12 return; 13 } 14 //得到基准元素的位置 15 16 //取第一个位置的元素作为基准元素 17 int pivot = arr[startIndex]; 18 int left = startIndex; 19 int right = endIndex; 20 21 /* 22 * 第一步：选定基准元素pivot，设置左指针left和右指针right 23 * 第二步：第1次循环，从right指针开始，让指针指向的元素与基准元素作比较。 24 * 第三步：如果大于或等于pivot则指针左移，否则停止移动转到left指针 25 * 第四步：如果left指针指向的元素小于或等于pivot，则指针向左移动 26 * 第五步：如果大于，则转到right指针 27 * 第六步：直到left指针和right指针相遇 28 */ 29 while(left != right) { 30 while(left<right && arr[right] > pivot) { 31 right--; 32 } 33 while(left<right && arr[left] <= pivot ) { 34 left++; 35 } 36 if(left<right) { 37 int p = arr[left]; 38 arr[left] = arr[right]; 39 arr[right] = p; 40 } 41 } 42 //pivot和指针重合点交换 43 arr[startIndex] = arr[left]; 44 arr[left] = pivot; 45 46 int pivotIndex = left; 47 //根据基准元素，递归调用 48 quickSort(arr,startIndex,pivotIndex-1); 49 quickSort(arr,pivotIndex+1,endIndex); 50 } 51 /* 52 * 分治（双边循环） 53 * arr是代交换的数组 54 * startIndex是起始下标 55 * endIndex是结束下标 56 */ 57 58 59 60 public static void main(String[] args) { 61 int arr[] = {4,4,6,5,3,2,8,1}; 62 quickSort(arr,0,arr.length-1); 63 System.out.println(Arrays.toString(arr)); 64 } 65 }
2.单边循环法：
与双边循环不同的是，单边循环只有一个mark指针。从第二个元素开始逐个遍历每个元素，如果这个元素小于基准值，则往后继续遍历，如果这个元素大于基准值，先把mark指针后移一位，将最新遍历的元素与mark指针所在位置的元素交换位置。
第一步：选定基准元素pivot，设置一个mark指针指向数列的起始位置。mark指针代表小于基准元素的区域边界。
第二步：从基准元素的下一个位置开始遍历数组
第三步：如果遍历的元素大于基准元素，就继续往后遍历，否则，需要做两件事，一把mark右移一位，二把新遍历到的元素和mark指针所在位置的元素交换位置。（mark指针右移使得小于pivot 的区域边界增大了1，交换位置是因为新遍历的元素小于pivot）
第四步：按照以上思路，直到数列遍历完毕
package algorithm; import java.util.Arrays; public class SingleQuickSort { public static void quickSort(int[] arr,int startIndex,int endIndex) { //递归的退出条件：递归最后一层左边的元素小于或等于右边元素的位置 if(startIndex >= endIndex) { return; } //得到基准元素的位置 int pivotIndex = partition(arr,startIndex,endIndex); //根据基准元素，递归调用 quickSort(arr,startIndex,pivotIndex-1); quickSort(arr,pivotIndex+1,endIndex); } /* * 分治（单边循环） * arr是代交换的数组 * startIndex是起始下标 * endIndex是结束下标 * mark是标志指针 * 算法步骤： * 第一步：将第数列第一个值定位基准值，将mark指针指向基准值 * 第二步：循环遍历数列，如果遍历到的值大于基准值，则继续遍历。否则，将标志指针右移一位，交换当前遍历到的元素的值和mark指针指向的值 * 第三步：mark指针右移使得小于pivot 的区域边界增大了1，交换位置是因为新遍历的元素小于pivot，直到数列遍历完毕 * */ private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) { //取第一个位置的元素作为基准元素 int pivot = arr[startIndex]; int mark = startIndex; for(int i = startIndex+1; i <= endIndex; i++) { if(arr[i] < pivot) { mark++; int p = arr[mark]; arr[mark] = arr[i]; arr[i] = p; } } arr[startIndex] = arr[mark]; arr[mark] = pivot; return mark; } public static void main(String[] args) { int arr[] = {4,4,6,5,3,2,8,1}; quickSort(arr,0,arr.length-1); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }
三、非递归实现
看的不是很懂....以后再写解释
1 package algorithm; 2 3 import java.util.Arrays; 4 import java.util.HashMap; 5 import java.util.Map; 6 import java.util.Stack; 7 8 public class AnotherQuickSort { 9 public static void quickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) { 10 //用一个集合栈来代替递归的函数栈 11 Stack<Map<String, Integer>> quickSortStack = new Stack<Map<String,Integer>>(); 12 //整个数列的起止下标，以哈希的形式入栈 13 Map<String, Integer> rootParam = new HashMap<String, Integer>(); 14 rootParam.put("startIndex", startIndex); 15 rootParam.put("endIndex", endIndex); 16 quickSortStack.push(rootParam); 17 18 //循环结束条件，栈为空 19 while(!quickSortStack.isEmpty()) { 20 //栈顶元素出栈 21 Map<String, Integer> param = quickSortStack.pop(); 22 //得到基准元素的位置 23 int pivotIndex = partition(arr,param.get("startIndex"),param.get("endIndex")); 24 //根据基准元素分成两部分，把每一部分的起止下标入栈 25 if(param.get("startIndex") < pivotIndex - 1) { 26 Map<String, Integer> leftParam = new HashMap<String, Integer>(); 27 leftParam.put("startIndex", param.get("startIndex")); 28 leftParam.put("endIndex", pivotIndex-1); 29 quickSortStack.push(leftParam); 30 } 31 if(pivotIndex + 1 < param.get("endIndex")) { 32 Map<String, Integer> rightParam = new HashMap<String, Integer>(); 33 rightParam.put("startIndex", pivotIndex+1); 34 rightParam.put("endIndex", param.get("endIndex")); 35 quickSortStack.push(rightParam); 36 } 37 } 38 } 39 /** 40 * 分治，单边循环法 41 * @param arr 待交换的数组 42 * @param startIndex 起始下标 43 * @param endIndex 结束下标 44 * @return 45 */ 46 private static int partition(int[] arr,int startIndex,int endIndex) { 47 //取第一个位置，也可以是随机位置的元素作为基准元素 48 int pivot = arr[startIndex]; 49 int mark = startIndex; 50 for(int i = startIndex+1; i <= endIndex; i++) { 51 if(arr[i] < pivot) { 52 mark++; 53 int p = arr[mark]; 54 arr[mark] = arr[i]; 55 arr[i] = p; 56 } 57 } 58 arr[startIndex] = arr[mark]; 59 arr[mark] = pivot; 60 return mark; 61 } 62 public static void main(String[] args) { 63 int [] arr = {4,7,6,5,3,3,8,1}; 64 quickSort(arr,0,arr.length-1); 65 System.out.println(Arrays.toString(arr)); 66 } 67 }
代码来自《漫画算法，小灰的算法之旅》
