集训3 20250127

牛客竞赛_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ

A：

题目大意：给定 $n$ ，两个人轮流可以使 $n$ 减去一个任意小于它且与它互质的数，求最后甲能否取胜

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	long long n;
	cin>>n;
	if  (n%2==0) cout<<"NO";
	else cout<<"YES";
	return 0;
}

与偶数互质的数一定为奇数，那么每个人的最优策略就是只减去 $1$

如果某人的 $n$ 现在为偶数，那么一定会失败

M：

题目大意：给定 $8$ 个字符，判断是否符合条件

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	map<char,int> a;
	char s;
	for (int i=0;i<8;i++){
		cin>>s;
		a[s]++;
	} 
	if (a['c']!=1||a['d']!=1||a['e']!=1||a['n']!=1||a['o']!=2||a['r']!=1||a['w']!=1)
		cout<<"I AK IOI";
	else cout<<"happy new year";
	return 0;
}

签到，但是送了一发

F：

题目大意：

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
void solve(void){
	int n,a,b,c;
	cin>>n>>a>>b>>c;
	if (a+b+c<n||a+b+c>2*n){
		cout<<"NO"<<endl;
		return;
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	return;
}
 
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while (T--)
		solve();
	return 0;
}

题目可以转化为不等式：

\[\begin{cases} x_1+x_2+x_3=A\\ x_3+x_4+x_5=B\\ x_5+x_6+x_1=C \end{cases} \]

等式两侧分别求和有：

\[2*(x_1+x_3+x_5)+x_2+x_4+x_6=A+B+C \]

设球总共有 $N$ 个，那么 $\sum_{i=1}^6 x_i=N\ $

\[\implies N\le A+B+C\le2N \]

所以，当且仅当上述不等式成立时，存在答案

L：
题目大意：

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
string s[9]={
	"0",
	"1",
	"2 3 1 2",
	"4 5 6 3 5 2 3 1 2 4",
	"7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7",
	"11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11",
	"16 17 18 19 20 21 15 20 14 19 13 18 12 17 11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11 16",
	"22 23 24 25 26 27 28 21 27 20 26 19 25 18 24 17 23 16 17 18 19 20 21 15 20 14 19 13 18 12 17 11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11 16 22",
	"29 30 31 32 33 34 35 36 28 35 27 34 26 33 25 32 24 31 23 30 22 23 24 25 26 27 28 21 27 20 26 19 25 18 24 17 23 16 17 18 19 20 21 15 20 14 19 13 18 12 17 11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11 16 22 29"
};
 
 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"YES"<<endl;
	cout<<s[n+1];
	return 0;
}

直接打表算了

DFS判断欧拉回路：

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
struct edge{
	int v,id;
};
 
int b[10010];
vector<edge> e[10010]; 
int idx;
bool vis[10010];
vector<int> ans;
 
void insert(int u,int v){
	e[u].push_back({v,idx});
	e[v].push_back({u,idx});
	idx++;//记录点
}
 
void dfs(int x){
	for (auto [v,id]:e[x]){
		if (vis[id]) continue;//判断是否经过
		vis[id]=1;
		dfs(v);
	}
	ans.push_back(x);//回溯加入答案
}
 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	b[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=b[i-1]+i;//计算最左侧端点值
	for (int i=0;i<n;i++){
		for (int j=0;j<=i;j++){//插入边
			insert(b[i]+j,b[i+1]+j);
			insert(b[i+1]+j,b[i+1]+j+1);
			insert(b[i+1]+j+1,b[i]+j);
		}
	}
	dfs(1);
	cout<<"YES"<<endl;;
	for (auto iter:ans) cout<<iter<<' ';
	return 0;
}

C：

题目大意：给定 $n$ 个单词，在可以使用删除键的情况下，求解输出这 $n$ 个单词最少的敲键盘数

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n,m,l,r;
string s[1000010];
int tr[1000010][30];
int idx,cnt[1000010],mem[1000010],memcnt;
 
int getnum(char c){
	return c-'a';
}
 
void insert(string s){
	int p=0,len=s.size();
	for (int i=0;i<len;i++){
		int c=getnum(s[i]);
		if (!tr[p][c]){
			tr[p][c]=++idx;
			mem[memcnt]++;
		}
		p=tr[p][c];
	}
}
 
bool cmp(string x,string y){
	return x.size()>y.size();
}
 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for (int i=0;i<n;i++){
		cin>>s[i];
	}
	sort(s,s+n,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++){
		insert(s[i]);
		memcnt++;
	}
	cin>>l>>r;
	sort(mem,mem+memcnt);
	long long ans=idx;
	for (int i=0;i<memcnt-1;i++)
		ans+=1ll*mem[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}

采用字典树模拟，公共前缀不用重复输出

实际上可以解决地更容易，原题可以转化为求解不等式的极小值：

\[ans=S_0+\sum_{i=1}^{N-1}S_i+S_{i-1}-2*lcp(S_i,S_{i-1}) \\ \implies ans=2*(\sum_{i=0}^{N-1}S_i-\sum_{i=1}^{N-1}lcp(S_i,S_{i-1}))-S_{N-1} \]

贪心计算

\[max(\sum_{i=1}^{N-1}lcp{S_i,S_{i-1}})\quad and\quad max(S_{N-1}) \]

答案即为 2 * (字符串组全部字符和 - 相邻字符串公共最长前缀长度) - 最长字符串长度

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n,m;
int x,y,z;
string s[100010];
 
int lcp(string a,string b){//计算相邻公共最长前缀的长度
	int i=0;
	while(i<a.size()&&i<b.size()&&a[i]==b[i]) ++i;
	return i;
}
 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
	sort(s+1,s+n+1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		x+=2*(int)s[i].size();
		if (i!=1) y+=2*lcp(s[i],s[i-1]);
		z=max(z,(int)s[i].size());
	}
	cout<<x-y-z;
	return 0;
}

E：

题目大意：

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int INF=1e9+7;
int n,k;
vector<int> a,b;
 
bool judge(int x){//x看作时间的两倍，避免浮点运算
	int p1=0,p2=0;//双指针
	long long res=0;
	for (auto iter:a){
		while(p2<b.size()&&b[p2]<iter) p2++;//记录iter小球前一个碰到的球
		while(p1<b.size()&&b[p1]<=iter+x) p1++;//记录iter小球最远能碰到哪个小球
		res+=p1-p2;//记录这个区间内所有能碰到的小球的个数
	}
	return res<k;//二分判断
}
 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if (y==1) 
			a.push_back(x);//记录向右小球
		else 
			b.push_back(x);//记录向左小球
	}
	sort(a.begin(),a.end());//按照坐标排序
	sort(b.begin(),b.end());
	int l=0,r=INF;
	while(l+1!=r){
		int mid=l+r>>1;
		if (judge(mid))
			l=mid;
		else 
			r=mid;
	}
	if (r==INF){
		cout<<"NO\n";
		return 0;
	}else{
		cout<<"YES"<<endl;
		printf("%.6lf",(double)r/2);
		return 0;
	}
	
}

二分时间，利用双指针优化计算碰撞次数

G：

题目大意：计算 $\sum_{i=1}^n n\ \%\ i$ 排序后前 $k$ 项和

 #include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	long long n,k;
	cin>>n>>k;
	long long l=0,r=n+1;
	long long sum,val;
	while (l+1!=r){
		long long mid=l+r>>1;
		long long cnt=0;
		for (long long ll=1,rr;ll<=n;ll=rr+1){
			rr=n/(n/ll);
			long long t=n-n/ll*ll,kk=n/ll;
			if (t<mid) continue;
			cnt+=min((t-mid)/kk+1,rr-ll+1);
		}
		if (cnt>=k) l=mid;
		else {
			sum=cnt;
			val=mid;
			r=mid;
		}
	}
	long long ans=1ll*(k-sum)*(val-1);
	for (long long ll=1,rr;ll<=n;ll=rr+1){
		rr=n/(n/ll);
		long long t=n-n/ll*ll,kk=n/ll;
		if (t<val) continue;
		long long len=min((t-val)/kk+1,rr-ll+1);
		ans+=1ll*(t*2-kk*(len-1))*len/2;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

利用二分查找第 $k$ 大的数是多少

\[x\ \%\ y=x-\lfloor \frac{y}{x}\rfloor\cdot x \]

 long long l=0,r=n+1;//左右边界
long long sum,val;
while (l+1!=r){
	long long mid=l+r>>1;
	long long cnt=0;//cnt记录当前大于mid的数有多少
	for (long long ll=1,rr;ll<=n;ll=rr+1){//分块计算
		rr=n/(n/ll);//计算右边界
		long long t=n-n/ll*ll,kk=n/ll;//t计算当前的n%i（分块的第一个元素），kk记录商（公差）
		if (t<mid) continue;//如果t比mid还要小，那么就跳过这个分块
		cnt+=min((t-mid)/kk+1,rr-ll+1);//累加cnt，在没有超出边界的情况下加上区间内大于mid的元素的数量
		//(t-mid)/kk+1，根据公差计算元素个数
	}
	if (cnt>=k) l=mid;//如果数量超过了二分的mid，说明mid取小了，满足的元素个数多于k
	else {//mid取大了，那就需要记录cnt和mid的值，更新右边界
		sum=cnt;
		val=mid;
		r=mid;
	}
}

只在更新 r 的时候记录 sum 和 val 的原因是更新 r 时的 mid 已经满足条件了

例如 n=10,k=5 时，排序后的商为 4 3 2 2 1 1 0 0 0 0 ，第五个数和第六个数的值相同，为了便于计算就记录不同于第 k 个数前的位置，cnt=4

 long long ans=1ll*(k-sum)*(val-1);计算第k个数有多个元素的值相同情况
for (long long ll=1,rr;ll<=n;ll=rr+1){
	rr=n/(n/ll);
	long long t=n-n/ll*ll,kk=n/ll;
	if (t<val) continue;//如果t比val还要小，那么就跳过这个分块
	long long len=min((t-val)/kk+1,rr-ll+1);//计算分块长度
	ans+=1ll*(t*2-kk*(len-1))*len/2;//等差数列累加答案
}

posted @ 2025-02-05 22:25 才瓯阅读(8) 评论(0) 编辑收藏举报

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	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	int main()
	{
	long long n;
	cin>>n;
	if (n%2==0) cout<<"NO";
	else cout<<"YES";
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	void solve(void){
	int n,a,b,c;
	cin>>n>>a>>b>>c;
	if (a+b+c<n\|\|a+b+c>2*n){
	cout<<"NO"<<endl;
	return;
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	return;
	}

	int main()
	{
	int T;
	cin>>T;
	while (T--)
	solve();
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	string s[9]={
	"0",
	"1",
	"2 3 1 2",
	"4 5 6 3 5 2 3 1 2 4",
	"7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7",
	"11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11",
	"16 17 18 19 20 21 15 20 14 19 13 18 12 17 11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11 16",
	"22 23 24 25 26 27 28 21 27 20 26 19 25 18 24 17 23 16 17 18 19 20 21 15 20 14 19 13 18 12 17 11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11 16 22",
	"29 30 31 32 33 34 35 36 28 35 27 34 26 33 25 32 24 31 23 30 22 23 24 25 26 27 28 21 27 20 26 19 25 18 24 17 23 16 17 18 19 20 21 15 20 14 19 13 18 12 17 11 12 13 14 15 10 14 9 13 8 12 7 8 9 10 6 9 5 8 4 5 6 3 5 2 3 1 2 4 7 11 16 22 29"
	};


	int main()
	{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"YES"<<endl;
	cout<<s[n+1];
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	struct edge{
	int v,id;
	};

	int b[10010];
	vector<edge> e[10010];
	int idx;
	bool vis[10010];
	vector<int> ans;

	void insert(int u,int v){
	e[u].push_back({v,idx});
	e[v].push_back({u,idx});
	idx++;//记录点
	}

	void dfs(int x){
	for (auto [v,id]:e[x]){
	if (vis[id]) continue;//判断是否经过
	vis[id]=1;
	dfs(v);
	}
	ans.push_back(x);//回溯加入答案
	}

	int main()
	{
	int n;
	cin>>n;
	b[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	b[i]=b[i-1]+i;//计算最左侧端点值
	for (int i=0;i<n;i++){
	for (int j=0;j<=i;j++){//插入边
	insert(b[i]+j,b[i+1]+j);
	insert(b[i+1]+j,b[i+1]+j+1);
	insert(b[i+1]+j+1,b[i]+j);
	}
	}
	dfs(1);
	cout<<"YES"<<endl;;
	for (auto iter:ans) cout<<iter<<' ';
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	int n,m,l,r;
	string s[1000010];
	int tr[1000010][30];
	int idx,cnt[1000010],mem[1000010],memcnt;

	int getnum(char c){
	return c-'a';
	}

	void insert(string s){
	int p=0,len=s.size();
	for (int i=0;i<len;i++){
	int c=getnum(s[i]);
	if (!tr[p][c]){
	tr[p][c]=++idx;
	mem[memcnt]++;
	}
	p=tr[p][c];
	}
	}

	bool cmp(string x,string y){
	return x.size()>y.size();
	}

	int main()
	{
	cin>>n>>m;
	for (int i=0;i<n;i++){
	cin>>s[i];
	}
	sort(s,s+n,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++){
	insert(s[i]);
	memcnt++;
	}
	cin>>l>>r;
	sort(mem,mem+memcnt);
	long long ans=idx;
	for (int i=0;i<memcnt-1;i++)
	ans+=1ll*mem[i];
	cout<<ans;
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	int n,m;
	int x,y,z;
	string s[100010];

	int lcp(string a,string b){//计算相邻公共最长前缀的长度
	int i=0;
	while(i<a.size()&&i<b.size()&&a[i]==b[i]) ++i;
	return i;
	}

	int main()
	{
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
	sort(s+1,s+n+1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
	x+=2*(int)s[i].size();
	if (i!=1) y+=2*lcp(s[i],s[i-1]);
	z=max(z,(int)s[i].size());
	}
	cout<<x-y-z;
	return 0;
	}

	#include<bits/stdc++.h>

	using namespace std;

	const int INF=1e9+7;
	int n,k;
	vector<int> a,b;

	bool judge(int x){//x看作时间的两倍，避免浮点运算
	int p1=0,p2=0;//双指针
	long long res=0;
	for (auto iter:a){
	while(p2<b.size()&&b[p2]<iter) p2++;//记录iter小球前一个碰到的球
	while(p1<b.size()&&b[p1]<=iter+x) p1++;//记录iter小球最远能碰到哪个小球
	res+=p1-p2;//记录这个区间内所有能碰到的小球的个数
	}
	return res<k;//二分判断
	}

	int main()
	{
	cin>>n>>k;
	for (int i=1;i<=n;i++){
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	if (y==1)
	a.push_back(x);//记录向右小球
	else
	b.push_back(x);//记录向左小球
	}
	sort(a.begin(),a.end());//按照坐标排序
	sort(b.begin(),b.end());
	int l=0,r=INF;
	while(l+1!=r){
	int mid=l+r>>1;
	if (judge(mid))
	l=mid;
	else
	r=mid;
	}
	if (r==INF){
	cout<<"NO\n";
	return 0;
	}else{
	cout<<"YES"<<endl;
	printf("%.6lf",(double)r/2);
	return 0;
	}

	}

	long long l=0,r=n+1;//左右边界
	long long sum,val;
	while (l+1!=r){
	long long mid=l+r>>1;
	long long cnt=0;//cnt记录当前大于mid的数有多少
	for (long long ll=1,rr;ll<=n;ll=rr+1){//分块计算
	rr=n/(n/ll);//计算右边界
	long long t=n-n/ll*ll,kk=n/ll;//t计算当前的n%i（分块的第一个元素），kk记录商（公差）
	if (t<mid) continue;//如果t比mid还要小，那么就跳过这个分块
	cnt+=min((t-mid)/kk+1,rr-ll+1);//累加cnt，在没有超出边界的情况下加上区间内大于mid的元素的数量
	//(t-mid)/kk+1，根据公差计算元素个数
	}
	if (cnt>=k) l=mid;//如果数量超过了二分的mid，说明mid取小了，满足的元素个数多于k
	else {//mid取大了，那就需要记录cnt和mid的值，更新右边界
	sum=cnt;
	val=mid;
	r=mid;
	}
	}

	long long ans=1ll(k-sum)(val-1);计算第k个数有多个元素的值相同情况
	for (long long ll=1,rr;ll<=n;ll=rr+1){
	rr=n/(n/ll);
	long long t=n-n/ll*ll,kk=n/ll;
	if (t<val) continue;//如果t比val还要小，那么就跳过这个分块
	long long len=min((t-val)/kk+1,rr-ll+1);//计算分块长度
	ans+=1ll(t2-kk(len-1))len/2;//等差数列累加答案
	}