牛客 小白107 20250118

牛客 小白107 20250118

牛客小白月赛107_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ

A：

题目大意：给定一个 \(n\) ，根据不同的范围输出不同的结果

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
	
int main()
{
    int n,a,b,c;
    int cnt=0;
    cin>>n>>a>>b>>c;
    while (n>a){
        n-=a;
        cnt++;
    }
    while (n>b){
        n-=b;
        cnt++;
    }
    while (n>c){
        n-=c;
        cnt++;
    }
    cout<<cnt;
}

简单签到

B：

题目大意：给定一个序列，每次循环进行两种操作，求使数列元素相同的最少操作数

1. 选择任意多的数加 \(1\)
2. 选择任意少的数减 \(1\)

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int n, a;
int minm=1e9, maxm=-1e9;
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a;
        if (a[i] < minm) minm = a;
        if (a[i] > maxm) maxm = a;
    }
    long long avg = (minm + maxm + 1) >> 1;
    
    cout <<abs(maxm-avg)+abs(minm-avg)<< ' ' << avg;
    return 0;
}

最终的操作数只有两种情况：

• 操作1做 \(n+1\) 次，操作2做 \(n\) 次
• 操作1和操作2都做 \(n\) 次

所以输出序列的最大值减去序列的最小数向上取整即可（操作1可多做一次）

C：

题目大意：

有一个 \(n\) 行 \(m\) 列的花园，每个坐标上没有植物，现在对这个花园做 \(k\) 次如下操作

1. 选择第 \(i\) 行，在没有植物的地方种下 \(x\) 植物
2. 选择第 \(a\) 行 \(b\) 列，如果坐标上有植物就铲掉

操作数列由以下参数生成：

def rnd():
    p=(1<<32)
    ret=seed
    seed=(seed xor ((seed<<13) mod p)) mod p
    seed=(seed xor ((seed>>17) mod p)) mod p
    seed=(seed xor ((seed<<5) mod p)) mod p
    return ret
for t=1 to k:
    op[t]=(rnd() mod 2) + 1
    if op[t]==1:
        i[t]=(rnd() mod m) + 1
        x[t]=(rnd() mod (n*m)) + 1
    if op[t]==2:
        a[t]=(rnd() mod n) + 1
        b[t]=(rnd() mod m) + 1

其中 ·rnd 给出 cpp 的代码如下：

unsigned seed;
unsigned rnd(){
	unsigned ret=seed;
	seed^=seed<<13;
	seed^=seed>>17;
	seed^=seed<<5;
	return ret;
}

其中的 \(seed\) 由输入给定，\(op[t]\) 表示第 \(t\) 次操作编号

结果只需要输出以下计算的结果

\[\bigoplus_{i=1}^n\bigoplus_{j=1}^m p_{i,j}\times((i-1)\times m+j) \]

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int N = 5000010;
 
unsigned int seed;
unsigned int rnd() {
    unsigned ret = seed;
    seed ^= seed << 13;
    seed ^= seed >> 17;
    seed ^= seed << 5;
    return ret;
}
 
long long n, m, k;
long long op, i, x, a, b;
long long arr[20010][210];
 
int main()
{
    cin >> n >> m >> k >> seed;
    vector<int> st[210];
    for (int i=1;i<=m;i++)
    	for (int j=1;j<=n;j++)
    		st[i].push_back(j);
    for (int t = 1; t <= k; t++) {
        op = (rnd() % 2) + 1;
        if (op == 1) {
            i = (rnd() % m) + 1;
            x = (rnd() % (n * m)) + 1;
            if (st[i].empty()) continue;
            for (auto iter:st[i])
            	arr[iter][i]=x;
            st[i].clear();
        }
        if (op == 2) {
            a = (rnd() % n) + 1;
            b = (rnd() % m) + 1;
            arr[a][b]=0;
            st[b].push_back(a);
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            ans ^= arr[i][j] * ((i - 1) * m + j);
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

数据量大，暴力要超时

观察操作方式可以知道，所以的操作都是对于空地进行修改

所以可以构造一个状态数组，来记录每个位置地块的状态

if (st[i].empty()) continue;//如果当前列全是空地，那就不种
for (auto iter:st[i])//记录的列空地
    arr[iter][i]=x;//空地种上x
st[i].clear();//这一列清空

arr[a][b]=0;//铲除对应位置上的植物
st[b].push_back(a);//在状态数组里面加入这块新空地

D：

题目大意：给出一个字符串，合并一些长 \(k\) 的字符串得到 $t $，记 \(t_{[i,j]}\) 表示 \(t\) 中 \(i\) 到 \(j\) 的子串，记 \(s\) 含有的长为 \(k\) 的子串按照左端点从左到右的顺序为 \(p_1,p_2,\dots,p_{n-k+1}\)。存在一个非负整数序列 \(a\) 满足：

• \(a_1=0\)
• \(\forall i\in [1,n-k],0\le a_{i+1}-a_i\le 1\)
• \(\forall i\in [1,n-k+1],p_i=t_{[i-a_i,i+k-1-a_i]}\)

设对于 \(k\) 生成的 \(t\) 最短长度为 \(l_k\) ，求出 \(\bigoplus_{i=1}^ni\times l_i\)

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int l[5000010];
 
int main()
{
	string str;
	int n;
	cin>>n>>str;
	int cnt=0;
	for (int i=1;i<n;i++){
		if (str[i]==str[i-1]){
			cnt++;
			l[cnt]--;
		}else
			cnt=0;
	}
	for (int i=n;i>1;i--)
		l[i-1]+=l[i];
	long long ans=0;
	for (int k=1;k<=n;k++)
		ans^=(long long)k*(l[k]+n);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

题面很臭，弯弯绕绕，本质是问一个序列，将长度大于 \(l_k\) 的部分压缩到 \(l_k\) ，问最后的序列长度 (\(t\))

以 aabbbaaa 为例，当 \(k=2\) 时有：p1=aa,p2=ab,p3=bb,p4=bb,p5=ba,p6=aa,p7=aa

因为需要满足 \(\forall i\in [1,n-k+1],p_i=t_{[i-a_i,i+k-1-a_i]}\)，所以\(p_3=p_4\)，对应的 \(a_4=a_5=1,a_7=2\)

此时有 \(p_3=p_4=t_{[3,4]}\)

对读入的字符串进行预处理，计算每个有连续字符的子串对整体的贡献 cnt++; l[cnt]--;

然后从第 \(n\) 项往回递推，计算每个 \(k\) 下对应的应该减去的长度，最后套公式计算即可