CF补题 950-Div.3

CF补题 950-Div.3-20250102

Dashboard - Codeforces Round 950 (Div. 3) - Codeforces

A：

题目大意：给出一个字符串，要求重复的字母必须 \(\ge m\) ，求缺失字母总个数

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
 
map<char, int> mp;
 
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n, m;
		int ans = 0;
		char a;
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a;
			mp[a]++;
		}
		for (char i = 'A'; i <= 'G'; i++) {
			if (m - mp[i] >= 0)
				ans += m - mp[i];
		}
		cout << ans << endl;
		mp.clear();
	}
}

用 map 存储字符串中每个字母的个数，最后计算需要增添的字母总个数

B：

题目大意：给出一个序列，标记其中一个元素，从大到小排序后，前 \(k\) 个元素是否能包含这个标记的元素

#include <iostream>
using namespace std;
 
int a[105];
int fa;
 
bool cmp(int a, int b) {
	return a > b;
}
 
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		memset(a, 0, sizeof a);
		int n, f, k;
		cin >> n >> f >> k;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
			if (i == f) fa = a[i];
		}
 		sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
		if (a[k] > fa) cout << "NO" << endl;
		else if (a[k] < fa || (a[k] == fa && a[k + 1] < fa)) cout << "YES" << endl;
		else cout << "MAYBE" << endl;
	}
}

sort 从大到小排序，判断前 \(k\) 个元素是否能包含 \(fa\)

• 第 \(k\) 个元素的值小于 \(fa\) ，绝对包含
• 第 \(k\) 个元素的值大于 \(fa\) ，绝对不包含
• 第 \(k\) 个元素的值等于 \(fa\) ，存在两种可能
  • 值为 \(fa\) 的元素只有一个，那么肯定包含 a[k] == fa && a[k + 1] < fa
  • 值为 \(fa\) 的元素不止一个，有可能包含

C：

题目大意：给定两个序列a,b，再给定一个修改序列d，问能否通过修改序列使得第一个序列变为第二个序列

\((c_i,d_i)\) 表示 d 序列中的第 \(c_i\) 项能把 a 中一个元素变为 \(d_i\) ，必须依次执行 d 的变化操作

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
 
int a[200010];
map<int, int> b, mp;
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
 
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		bool flag = 0;
		int n,cnt=0;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
		
		int tb;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> tb;
			b[tb]++;
			if (tb != a[i]) {
				mp[tb]++;
				cnt++;
			}
		}
		
		int m, d;
		cin >> m;
		
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			cin >> d;
			if (mp[d]) {
				mp[d]--;
				cnt--;
			}
			if (i == m && !b[d]) flag = 1;
		}
		
		if (cnt|| flag == 1) cout << "NO" << endl;
		else cout << "YES" << endl;
		mp.clear();
		b.clear();
	}
}

用 map 来存 b和 mp 数组，mp 数组用来 记录那些元素需要发生改变

最后输入 d ，每次判断当前的元素是否能够被用来改变 a 数组，如果能，那么mp数组内的对应元素 \(-1\)

当输入到 d 的最后一个元素时，判断这个元素是否存在 b 中，如果不在 b 中，那么我们就需要把 a 数组内的某个元素改为不需要的值，这样就不能做到把 a 完全转化成 b

多测要清空

D：
题目大意：给定一个序列a，判断删去其中一个数后能否使a的最大公约数数组 b 实现不减序列

#include <iostream>
using namespace std;
 
int a[200010];
int b[200010];
bool l[200010];
bool r[200010];
 
int gcd(int x, int y) {//计算gcd
	return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);
}
 
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];//读入a
		for (int i = 1; i < n; i++) b[i] = gcd(a[i], a[i + 1]);//预处理gcd数组b
		                              
		l[0] = 1;
		for (int i = 1; i < n; i++) l[i] = l[i - 1] && b[i - 1] <= b[i];
 
		r[n] = r[n - 1] = 1;
		b[n] = 1e9;
		for (int i = n - 2; i > 0; i--) r[i] = r[i + 1] && b[i + 1] >= b[i];
 
		bool ans = l[n - 2] || r[2];
		for (int i = 2; i < n; i++) {
			int t = gcd(a[i - 1], a[i + 1]);
			ans |= l[i - 2] && r[i + 1] && (b[i - 2] <= t && b[i + 1] >= t);
		}
 
		if (ans) cout << "YES" << endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}

预处理b数组后，从数组两侧进行扫描，判断b数组的什么位置开始，是一段完整的不减序列

• l从左侧开始扫描，当 b[i] 小于 b[i-1] 时说明截至到i，前面的序列都不减
• r从右侧开始扫描，当 b[i] 大于 b[i+1] 时说明截至到i ，之后的序列都不减

可以删去一个数a[i]，这个数会影响到 gcd(a[i-1],a[i])和 gcd(a[i],a[i+1])

判断删去 a[i] 是否合理时，需要判断 l[i-2]和 r[i+1] 是否都处于不减区间内（必要条件）

同时还需要判断 b[i - 2] <= t && b[i + 1] >= t 删去的这个数能否和前后构成不减序列

为什么不枚举 a 数列的两个端点呢？

这是因为端点的影响在 bool ans = l[n - 2] || r[2]; 这一步已经做出了判断

• l[n - 2]：这个条件检查了如果移除数组 a 的最后一个元素 a[n-1]，剩余数组的最大公约数序列是否非递减

• r[2]：这个条件检查了如果移除数组 a 的第一个元素 a[1]，剩余数组的最大公约数序列是否非递减

例如 2,4,8,1，这个序列，b数组就为 2,4,1

l = {1, 1, 1, 0, 0}
r = {0, 0, 0, 1, 1}

ans = 1||0