CF补题 970-Div.3

CF补题 970-Div.3-20241217

Dashboard - Codeforces Round 970 (Div. 3) - Codeforces

A：

题目大意：给出 \(a\) 个 \(1\) 和 \(b\) 个 \(2\) 组成的序列，可以在其中加入 \(+or-\) 号，判断能否使这个序列为 \(0\)

#include <iostream>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
 
int a, b;
 
int main()
{
	streampreset();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> a >> b;
		if (a % 2 == 0 && b % 2 == 0) cout << "YES" << endl;
		else if (b % 2 == 1 && a % 2 == 0 && a / 2 > 0) cout << "YES" << endl;
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}
 

判断两种情况

• \(a\) 和 \(b\) 都为 \(2\) 的整数倍，即两种都能自身两两相互抵消
• \(b\) 不为 \(2\) 的整数倍，判断能否从 \(a\) 中取出两个 \(1\) 组成一个 \(2\)，并且 \(a\) 必须满足自身能被 \(2\) 整除

不满足以上条件则不能组合为 \(0\)

B：

题目大意：给出一个由 \(0\) 和 \(1\) 组成的序列，能否组合成一个外围为 \(1\) 内部全为 \(0\) 的正方形矩阵，第\(((i−1)∗c+j)\)个字符为矩阵 \(i·j\) 的第 \(i,j\) 个元素

#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
 
int n;
string s;
 
int main()
{
	streampreset();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n >> s;
		double edge = sqrt(n);
		bool ans = 1;
		if ((int)edge != edge) {
			cout << "No" << endl;
			continue;
		}
 
		for (int i = 0; i < edge; i++) {
			for (int j = edge * i; j < edge * (i + 1); j++) {
				if (0 <= j && j < edge || edge * (edge - 1) <= j && j < edge * edge || j == edge * i|| j == edge * (i+1) - 1) 
				{
					if (s[j] != '1') ans = 0;
				}
				else 
				{
					if (s[j] != '0') ans = 0;
				}
			}
		}
		if (ans) cout << "Yes" << endl;
		else cout << "No" << endl;
	}
	return 0;
}
 

一道模拟题

首先判断能否组成一个正方形矩阵：

double edge = sqrt(n);
if ((int)edge != edge) {//如果开方后取整数与浮点数不相同，说明不为平方数
	cout << "No" << endl;
	continue;
}

其中0 <= j && j < edge || edge * (edge - 1) <= j && j < edge * edge || j == edge * i|| j == edge * (i+1) - 1

判断是否在外围位置上，如果外围位置上的字符不为 \(1\) ，说明矩阵不成立

C：

题目大意：给出一个区间，求区间内的数组成一个序列的最大长度，序列满足各元素的差另外构成一个等差数列

#include <iostream>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
 
int l, r;
 
int main()
{
	streampreset();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> l >> r;
		int sub = 0, ans = 0;
		for (int i = l; i <= r; i += sub) {
			ans++;
			sub++;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}
 

十分简单的贪心，每次考虑从左区间出发，等差数列公差为 \(1\)

满足 \(a_{i+1}-a_{i}\) 至少要为 \(i\) ，通过基本数学公式，可以推出 \(l-r\ge a_n-a_1\ge \frac{n\times(n-1)}{2}\)

故也可改写为：

cin >> l >> r;
cout << (int)((sqrt(1 + 8.0 * (r - l)) - 1) / 2) + 1) << endl;//向下取整

D：

题目大意：给出一个 \(1\) 到 \(n\) 的一个组合序列，通过 \(i=p_i\) ，当 \(i=j\) 时，说明 \(j\) 可由 \(i\) 到达

现将这个序列上的每个数分别涂上黑白两个颜色，求解从 \(1\le i \le n\)，计算每个 \(i\) 最多能到达的黑点个数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;
 
int p[200010];
char s[200010];
int fa[200010];//存节点的父亲
int ans, ansmem[200010];//存答案和父亲的答案
 
void dfs(int x, int st) {
	if (fa[x]) return;//如果当前节点父亲存在，就回溯
	fa[x] = st;//把当前节点的父亲设置为st循环发起节点
	ans += '1' - s[x];//累加答案
	dfs(p[x], st);//搜索下一个数
}//dfs爆搜
 
void init(void) {
	memset(fa, 0, sizeof fa);
	memset(ansmem, 0, sizeof ansmem);
}//初始化
 
int main()
{
	streampreset();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		init();
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			ans = 0;//初始化答案为0
			if (fa[i]) cout << ansmem[fa[i]] << ' ';//如果当前的i存在父节点，就输出父节点记录的答案
			else {
				dfs(i, i);//从这个发起节点开始搜
				ansmem[i] = ans;//记录这个点作为父节点的答案
				cout << ans << ' ';//输出答案
			}
		}
		cout << endl;//每组数据换行
	}
}

首先想到用DFS优化，每次记录当前循环的发起节点，如果在遍历到 \(i\) 的父亲存在时，就输出父节点记录的答案

实测关闭同步流后可以跑到 \(420ms\) 左右，还能接受