前缀和笔记

前缀和笔记

对于一个一维数组 a[m]

其前 i 项的和记作 s[i]

如果想要对 a[m] 中任意连续段的值进行求和，例如 a[l]~a[r]

则可使用前缀和数组进行 \(O(n)\) 计算

int a[m],s[m];
 
s[0]=0;//定义s[0]的值，防止边界问题
 
for (int i=1;i<=m;i++){//从1开始
	cin>>a[i];
	s[i]=s[i-1]+a[i];
}

这样的话，s 数组中存储的值便是前 i 项 a 数组的和

a[l]~a[r] 的和等价于 s[r]-s[l-1]，多次调用时，降低时间复杂度

若存在一个二维数组 a[m][n]

求其前 i,j 项的二维前缀和有公式：

s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];

不难推出s[l1] [r1] ~ s[l2] [r2] 的和

对求任意的(l1,r1)~(l2,r2)有：

sum=s[l2][r2]-s[l2][r1]-s[l1][r2]+s[l1][r1];