随笔分类 - 数论基础
摘要:数论基础E 同余式 如果两个整数 \(a,b\) 对 \(m\) 取余的余数相同,则 \(a,b\) 模 \(m\) 同余,记作 \(a\equiv b(mod\ m)\) 乘法逆元 若两个整数 \(a,b\) 互质,且满足同余方程 \(a\cdot x\equiv 1(mod\ b)\) ,则定义
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摘要:数论基础D 整除分块/数论分块 快速计算一群向下取整的和式,打包同时计算拥有相同的 \(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\) 的分式,时间复杂度可以优化到 \(O(\sqrt n)\) 例如需要计算 \[\sum_{i=1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfl
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摘要:数论基础C 欧拉函数 \(1\) ~ \(n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数叫做欧拉函数,记作 \(\phi (n)\) 有性质如下: 存在质数 \(p\) ,则 \(\phi(p)=p-1\) 存在质数 \(p\) ,则 \(\phi(p^k)=(p-1)p^{k-1}\) 于是可以推出欧拉
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摘要:数论基础B 试除法判定质数 暴力做法:枚举 \(2\) ~ \(n-1\) 的所有数,判断能否将 \(n\) 整除,如果存在一个数能把 \(n\) 整数,说明 \(n\) 不是质数 实际上只需要枚举到 \(\sqrt{n}\) 即可,如果 \(a\) 是 \(n\) 的约数,那么 \(\frac{n
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摘要:数论基础A 欧几里得算法(辗转相除法)求最大公约数GCD 有两个整数 \(a,b(a>b)\) ,记它们的最大公约数为 \(gcd(a,b)\),对于任意的 \(a,b\ne 0\) 满足等式 : \[gcd(a,b)=gcd(b,a\% b) \] 充分性证明: 设 \(d\) 为 \(a,b\)
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