11. 盛最多水的容器 Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of the line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which, together with the x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Notice that you may not slant the container.

Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanation: The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

 

双指针法

证明

为什么双指针的做法是正确的？

双指针代表了什么？

双指针代表的是 可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后，我们每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置，就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。

为什么对应的数字较小的那个指针不可能再作为容器的边界了？

在上面的分析部分，我们对这个问题有了一点初步的想法。这里我们定量地进行证明。考虑第一步，假设当前左指针和右指针指向的数分别为 x 和 y ，不失一般性，我们假设 

x≤y。同时，两个指针之间的距离为
t。那么，它们组成的容器的容量为：

min(x,y)∗t=x∗t

我们可以断定，如果我们保持左指针的位置不变，那么无论右指针在哪里，这个容器的容量都不会超过

x∗t 了。注意这里右指针只能向左移动，因为 我们考虑的是第一步，也就是 指针还指向数组的左右边界的时候。我们任意向左移动右指针，指向的数为 y1​，两个指针之间的距离为 t1​​ ，那么显然有 那么显然有 t1​<t，​ 

并且 min(x,y1​)≤min(x,y)：

如果 y1​≤y，那么min(x,y1​)≤min(x,y)

如果 y1​>y，那么 min(x,y1​)=x=min(x,y）
因此有：

min(x,yt​)∗t1​<min(x,y)∗t

即无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量。也就是说，这个左指针对应的数不会作为容器的边界了，那么我们就可以丢弃这个位置，将左指针向右移动一个位置，此时新的左指针于原先的右指针之间的左右位置，才可能会作为容器的边界。

这样以来，我们将问题的规模减小了
1，被我们丢弃的那个位置就相当于消失了。此时的左右指针，就指向了一个新的、规模减少了的问题的数组的左右边界，因此，我们可以继续像之前 考虑第一步 那样考虑这个问题：

求出当前双指针对应的容器的容量；
对应数字较小的那个指针以后不可能作为容器的边界了，将其丢弃，并移动对应的指针。
最后的答案是什么？

答案就是我们每次以双指针为左右边界（也就是「数组」的左右边界）计算出的容量中的最大值。

public int maxArea(int[] height) {
        int l = 0;
        int r = height.length - 1;
        int ans = 0;
        while(l <= r ){
            int min = Math.min(height[l], height[r]);
            ans = Math.max(ans, min * (r - l));
            if (height[l] < height[r]) l++;
            else r--;

        }
        return ans;
    }

时间复杂度O（N）

参考链接：

https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water