希尔排序

算法：

    希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。换句话说，一个h有序数组就是h个互相独立的有序数组编织在一起组成的一个数组。在进行排序时，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现更小的h有序创造方便。用这种方式，对于任意以1结尾的h序列，我们都能够将数组排序。这就是希尔排序。

   实现希尔排序的一种方法是对于每个h，用插入排序将h个子数组独立地排序。但因为子数组是相互独立的，一个更简单的方法是在h-子数组中将每个元素交换到比它大的元素之前去（将比它大的元素向右移动一格）。只需要在插入排序的代码中将移动元素的距离由1改为h即可。这样，希尔排序的实现就转化为了一个类似于插入排序但使用不同增量的过程。

 

复杂度：

    使用递增序列1，4，13，40，121，364……的希尔排序所需的比较次数不会超出N的的若干倍乘以递增序列的长度

 

代码：

    

public class Shell {

    public static void sort(Comparable[]a){
        int N = a.length;
        int h=1;
        while(h<N/3){
            h = 3*h+1; //1,4,13,40,121,364
        }
        while(h>=1){
            for(int i = h; i < N; i++){
                for(int j =i;j>=h&&less(a[j],a[j-h]);j-=h){
                    exch(a,j,j-h);
                }
            }
            h = h/3;
        }
    }

    private static boolean less(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)<0;
    }
    private static void exch(Comparable[]a, int i, int j){
        Comparable t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
    private static void show(Comparable[] a)
    {
        for (int i = 0;i<a.length;i++){
            System.out.println(a[i]+" ");
        }
    }
    private static boolean isSorted(Comparable []a){
        for (int i =1 ;i <a.length;i++){
            if(less(a[i],a[i-1]))
                return false;
        }
        return true;
    }
    

    public static void main(String [] args){
        Integer a[] ={1,5,3,2,6,8};

        sort(a);
        assert isSorted(a);
        show(a);
    }
}

参考资料：

《算法》-Sedgewick