题目描述

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，[2,3,4] 的中位数是 3；[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。


示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3) 
findMedian() -> 2

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream

解题思路

我们必然需要有序数据结构，本题的核心思路是使用两个优先级队列。

中位数是有序数组最中间的元素算出来的对吧，我们可以把「有序数组」抽象成一个倒三角形，宽度可以视为元素的大小，那么这个倒三角的中部就是计算中位数的元素对吧：

​

然后我把这个大的倒三角形从正中间切成两半，变成一个小倒三角和一个梯形，这个小倒三角形相当于一个从小到大的有序数组，这个梯形相当于一个从大到小的有序数组。

中位数就可以通过小倒三角和梯形顶部的元素算出来对吧？嗯，你联想到什么了没有？它们能不能用优先级队列表示？小倒三角不就是个大顶堆嘛，梯形不就是个小顶堆嘛，中位数可以通过它们的堆顶元素算出来。

​

梯形虽然是小顶堆，但其中的元素是较大的，我们称其为large，倒三角虽然是大顶堆，但是其中元素较小，我们称其为small。

当然，这两个堆需要算法逻辑正确维护，才能保证堆顶元素是可以算出正确的中位数，我们很容易看出来，两个堆中的元素之差不能超过 1。

因为我们要求中位数嘛，假设元素总数是n，如果n是偶数，我们希望两个堆的元素个数是一样的，这样把两个堆的堆顶元素拿出来求个平均数就是中位数；如果n是奇数，那么我们希望两个堆的元素个数分别是n/2 + 1和n/2，这样元素多的那个堆的堆顶元素就是中位数。

想要往large里添加元素，不能直接添加，而是要先往small里添加，然后再把small的堆顶元素加到large中；向small中添加元素同理。

为什么呢，稍加思考可以想明白，假设我们准备向large中插入元素：

如果插入的num小于small的堆顶元素，那么num就会留在small堆里，为了保证两个堆的元素数量之差不大于 1，作为交换，把small堆顶部的元素再插到large堆里。

如果插入的num大于small的堆顶元素，那么num就会成为samll的堆顶元素，最后还是会被插入large堆中。

反之，向small中插入元素是一个道理，这样就巧妙地保证了large堆整体大于small堆，且两个堆的元素之差不超过 1，那么中位数就可以通过两个堆的堆顶元素快速计算了。

思路参考：https://labuladong.gitbook.io/algo/shu-ju-jie-gou-xi-lie/shou-ba-shou-she-ji-shu-ju-jie-gou/shu-ju-liu-zhong-wei-shu

解题代码

class MedianFinder {

    private PriorityQueue<Integer> large;
    private PriorityQueue<Integer> small;

    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        // 小顶堆
        large = new PriorityQueue<>();
        // 大顶堆
        small = new PriorityQueue<>((a, b)->{
            return b - a;
        });
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (small.size() >= large.size()) {
            small.offer(num);
            large.offer(small.poll());
        } else {
            large.offer(num);
            small.offer(large.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if (small.size() > large.size()) {
            return small.peek();
        } else if (small.size() < large.size()) {
            return large.peek();
        } else {
            return (small.peek() + large.peek()) / 2.0;
        }
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */