DP学习笔记——区间DP

经过几天的学习，我大致掌握了区间DP
下面浅析下区间DP

区间DP是什么

顾名思义，就是在区间上的DP
区间DP实际上是一种线性DP的拓展，它在分阶段划分问题时，与阶段中元素出现的顺序和由前一阶段的那些元素合并而来的有很大联系。（出自《信息学奥赛一本通（提高篇）》）
我认为区间DP就是将问题分开成小区间，求完最优解，再把它合并起来，就得到全部的最优解了。

区间DP有哪些经典题目

P1880 [NOI1995] 石子合并
一道非常经典的区间DP题目，将大区间分成若干个小区间合并，最后合并完求最优解

  for(int l=1;l<2*n;++l)
    {
        for(int r=l+1;r<=2*n&&r<=l+n-1;++r)
        {
            for(int k=l;k<r;++k)
            {
                f1[l][r]=max(f1[l][r],f1[l][k]+f1[k+1][r]+g[r]-g[l-1]);
                f2[l][r]=min(f2[l][r],f2[l][k]+f2[k+1][r]+g[r]-g[l-1]);
            }
        }
    }

P4170 [CQOI2007]涂色
较为简单的染色问题，就是将一个区间分成两个，分别对其染色，然后将其合并，求出最优解，这道题目算是染色问题中最简单，也是较为典型的题目之一了。

for(int l=2;l<=n;++l)
	{
		for(int i=0;l+i-1<n;++i)
		{
			int j=l+i-1;
			if(a[i]==a[j])
			{
				f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
			}
			else 
			{
				for(int k=i;k<j;++k)
				{
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
				}
			}
		}
	}

P1063 [NOIP2006 提高组] 能量项链
也是一道较为经典的区间DP题目，分区间进行dp即可

for(int i=2*n;i>=1;--i)
	{
		for(int j=i;j<=2*n;++j)
		{
			for(int k=i;k<=j;++k)
			{
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j+1]);
			}
		if(j-i+1==n-1) ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	}

以上题目都是较为简单的区间DP题，完成这些后，区间DP差不多就可以入门了
多加练习巩固，区间DP其实也不难