线性代数基本概念总结

一、行列式

线性方程组与行列式
行列式的计算
全排列
逆序数->奇排列、偶排列
N阶行列式的逆序数定义计算方式
行列式元素的对换
行列式的变换性质和计算
行列式的展开
克拉默法则：行列式展开计算用于线性方程求解及相关性质

二、矩阵极其运算

矩阵的相关定义
O为0矩阵
对角矩阵
线性变换：矩阵常数元素转为线性方程组
矩阵的加减乘除和转置
方阵和N阶行列式的区别:N阶行列式最终代表它计算出的那个数值，方阵则是二维组合。
方阵A的行列式记作|A|或者detA
逆矩阵：线性方程组因果对换以后的矩阵称为逆矩阵
一个矩阵可逆的充分必要条件是其行列式不能等于0
矩阵分块：把大矩阵计算转换为小矩阵的计算

三、矩阵的初等变换和线性方程组

矩阵变换的意义：用于线性方程组求解、求逆矩阵和矩阵理论探讨
矩阵的行列初等变换统称为矩阵初等变换
初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵
把矩阵变换转换为矩阵的加减乘除计算
矩阵标准型的维度数目称为矩阵的秩
你用矩阵的秩判断线性方程组的有解性
增广矩阵：把国变量y列移到矩阵最右边。

四、向量组的线性相关性

N维向量所组成的集合称为向量组
向量组通过系数组合得到0，则称向量组线性相关
最大线性无关向量组的向量个数称为向量组的秩
通过向量组的线性相关性来推导线性方程组解和解的性质
向量空间：N维向量集合，集合内的向量对于加、乘运算在集合类封闭，则称集合为向量空间

五、相似矩阵和二次型

向量的内积、长度、正交
正交矩阵
特征值和特征向量：方阵*其特征向量=其特征值*特征向量
相似矩阵：有A、B、P三个N阶矩阵，有等式关系：P*A*P的逆矩阵=，则称A和B为相似矩阵
对称矩阵的对角化
二元齐次函数的二次型
二次型的标准型、规范型
矩阵与二次型的对应关系
由二次型求矩阵特征值
用配方法化二次型为标准型
惯性定理
正定二次型

六、线性空间和线性变换

线性空间：实数域的向量空间
线性变换:通过矩阵把一个向量换换为另外一个向量。