初中二次函数复习

• 形如 $y= ax^2+bx+c(a\neq0)$ 的函数叫二次函数。
• 判断一个函数是否为二次函数，要化简才能知道。
• $a>0$，抛物线向上开口，反之则向下，$\left|a\right|$ 越大，抛物线开口越小，反之则越大。
• $ab>0$，对称轴在 $y$轴 左边，$ab<0$ 对称轴在 $y$轴 右边，$b=0$ 时对称轴是 $y$轴。
• $c$ 决定抛物线与 $y$轴 交点的位置，$c>0$ ，交 $y$轴 负半轴，$c=0$ ，交点是坐标原点，$c>0$ ，抛物线交 $y$轴 正半轴。
• 二次函数为轴对称图形，对称轴为 $-\frac{b}{2a}$ ，它与对称轴的交点是二次函数的顶点。
• $y=ax^2+bx+c$ 可以通过配方得到 $y=a(x+h)^2+k$ ，其中 $(h,k)$ 是此函数的顶点。
  • $h=-\frac{b}{2a}$ ，$k=\frac{4ac-b^2}{4a}$
• 当一个二次函数与 $x$轴 有交点 $A(x_1,0),B(x_2,0)$ 时，此二次函数可以表示为 $y=a(x-x_1)(x-x_2)$。
• 一般式和交点式的关系为 $x_1,x_2=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
• $\Delta=b^2-4ac>0$，抛物线与 $x$轴 有两个交点，$=0$ 一个，$<0$ 没有。