基数排序

目录

• 一、定义
  • 桶排序
  • 基数排序
• 二、算法分析
• 三、代码实现

一、定义

​ 基数排序是桶排序的一个方案。基数排序有时候也叫卡片排序。既然基数是桶排序的一种实现，我们需要先稍微了解下桶排序。

桶排序

​ 概念上，假设当出现一个数组，\(A_1,A_2,A_3,…,A_N\)必须是小于\(M\)的正整数组成。那么对这个数组进行桶排序：

• 选择一个大小为M的count数组，初始化全为0。
• 当读入\(A_i\)时，\(count[A_i]\)增1。
• 所有的数据被读入之后，扫描count，打印出排序的表。
• 该算法用时\(O(M+N)\)。

​ M即为输入数组的桶的数组。桶排序，这里看上去似乎还是很抽象，那么再看一个具体的实现，也就是基数排序，两者概念、做法相互印证。大概能理解他们的意思。

基数排序

​ 假设我们有数组中含有10个元素，它的每个元素都是小0～999的数字。设数组a=[64，8，216，512，27，729，2，1，343，125]。我们对数组a进行基数排序，此处叫基数排序而不是桶排序，因为如果用桶排序，那么桶的个数将会至少是1000，那是不能接受的。我们的做法是：

• 构造10个桶，分别标记为0～9。
• 对数字分别进行排序，首先对个位进行排序。
• 再对十位进行排序。
• 最后对百位进行排序。
• 结论：最后得到的数组就是有序的。

图解

图解说明

• 先构建大小为10的桶数组
• 对个位进行排序，排序方式是：将各位为0的放入0号同，个位为1的放入1号桶，个位为\(i\)的放入\(i\)号桶。
• 再对十位排序，排序方式同上。
• 最后对百位排序。

动图参照：https://visualgo.net/en

二、算法分析

​ 算法分析简单得很，对上述过程进行分析，很明显：

​ 我们需要进行个位、十位、百位三趟排序。而且每趟都要对所有的数字进行排序。所以我们的算法是总个数N*趟数L。其表述为\(O(NL)\)，L的大小根桶的选择方式有关系。但是算法还是线性的。

三、代码实现

代码实现中提供了两种排序方式，一种是基数排序，另一种是基数排序的另一种实现，叫做计数基数排序。原理一样，但是做法略有不同。它采用的是在桶中计数，而不是直接存入值的方式。

https://github.com/dhcao/dataStructuresAndAlgorithm/blob/master/src/chapterSeven/RadixSortEx.java