密码学—RSA公钥算法Python程序

RSA流程

  • 选取两个素数p,q保密p,q
  • 计算出n = p×q ,公开n
  • 计算φ(n)=(p-1)(q-1)保密φ(n)
  • 选择一个数e ,e满足:e < φ(n) , gcd(e,φ(n)) = 1公开e
  • 计算出dd×e=1 mod φ(n)保密d
  • 加密m:c = me mod n
  • 解密c :m = cd mod n

细节

在RSA中加密加密并不难,主要是在现实生活中加密的文本的一般对应在转为ASCII的时候对应的数字会特别大,所以假如说我们选择的p×q=n的n不够大,也就是说明文对应的数字大于n这大小的时候就会导致加密失败。

一定要注意模数范围,如果你要加密的数字超过你所在的模数范围就会加密失败,你的要加密的数字必须在你选取的模数范围内,其实这个模数也就是明文空间。(密钥空间: φ(n))。
怎么看空间:就是看你计算式子的模数,好比密钥d,计算的式子是模 φ(n),那密钥空间就是 φ(n)。
明文加解密都是模n,那空间就是你选取好的两个素数相乘后的n大小

知识点

  • 学习欧几里德算法——点击文章

  • 求欧拉函数程序

    #求欧拉数
    def eulrFun(num):
        lis = []
        if ToolCode.isPrime(num):
            return num - 1;
        ToolCode.standard_Decpo2(num, lis)
        for i in range(0, len(lis)):
            if lis[i] != 0:
                num *= (1 - 1 / (i + 2))
        return int(num) 
        
    def isPrime(num):
          '''
          判断是否为素数,返回bool值
          :param num:
          :return: True/False
          '''
          for i in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)):
              if num % i == 0:
                  return False
          return True
    def standard_Decpo2(num, lis):
         result = num
         power = 0
         sum = 1
         for i in range(2, int(num + 1)):
             while True:
                 if num % i == 0:
                     num /= i
                     power += 1
                 else:
                     break
             lis.append(power)
             sum *= math.pow(i, power)
             if sum == result:
                 return lis
             power = 0
    
    
  • 解一次同余方程,也就是求d

#求出d
def return_D(e, eulr_n):
     num = ToolCode.oneCongru(e, 1, eulr_n)
     if num is not None:
         return num
     else:
         return None
def oneCongru(a, b, m):
       if math.gcd(a, m) == 1 or b % math.gcd(a, m) == 0:
           for i in range(0, m):
               if (a * i) % m == b:
                   return i
       else:
           print(a, "无解")
           return None
posted @   竹等寒  阅读(24)  评论(0编辑  收藏  举报  
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