密码学—RSA公钥算法Python程序
RSA流程
- 选取两个素数p,q,保密p,q
- 计算出n = p×q ,公开n
- 计算φ(n)=(p-1)(q-1) ,保密φ(n)
- 选择一个数e ,e满足:e < φ(n) , gcd(e,φ(n)) = 1,公开e
- 计算出d, d×e=1 mod φ(n),保密d
- 加密m:c = me mod n
- 解密c :m = cd mod n
细节
在RSA中加密加密并不难,主要是在现实生活中加密的文本的一般对应在转为ASCII的时候对应的数字会特别大,所以假如说我们选择的p×q=n的n不够大,也就是说明文对应的数字大于n这大小的时候就会导致加密失败。
一定要注意模数范围,如果你要加密的数字超过你所在的模数范围就会加密失败,你的要加密的数字必须在你选取的模数范围内,其实这个模数也就是明文空间。(密钥空间: φ(n))。
怎么看空间:就是看你计算式子的模数,好比密钥d,计算的式子是模 φ(n),那密钥空间就是 φ(n)。
明文加解密都是模n,那空间就是你选取好的两个素数相乘后的n大小
知识点
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求欧拉函数程序
#求欧拉数 def eulrFun(num): lis = [] if ToolCode.isPrime(num): return num - 1; ToolCode.standard_Decpo2(num, lis) for i in range(0, len(lis)): if lis[i] != 0: num *= (1 - 1 / (i + 2)) return int(num) def isPrime(num): ''' 判断是否为素数,返回bool值 :param num: :return: True/False ''' for i in range(2, int(math.sqrt(num) + 1)): if num % i == 0: return False return True def standard_Decpo2(num, lis): result = num power = 0 sum = 1 for i in range(2, int(num + 1)): while True: if num % i == 0: num /= i power += 1 else: break lis.append(power) sum *= math.pow(i, power) if sum == result: return lis power = 0
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解一次同余方程,也就是求d
#求出d
def return_D(e, eulr_n):
num = ToolCode.oneCongru(e, 1, eulr_n)
if num is not None:
return num
else:
return None
def oneCongru(a, b, m):
if math.gcd(a, m) == 1 or b % math.gcd(a, m) == 0:
for i in range(0, m):
if (a * i) % m == b:
return i
else:
print(a, "无解")
return None
本文来自博客园,作者:竹等寒,转载请注明原文链接。
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