08 2022 档案
摘要：King Graffs Defense tarjan 割边 显然如果是割边的话，边两边的边双连通分量就不能连通 因此考虑 $dfs$ 搜索树中，计算出所有边双连通分量的大小，然后每个边双连通分量与其他点的乘积之和，就是所有答案情况的 $\frac{1}{2}$ 总情况数就是 $\frac{n*(n-
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摘要：Untangling Chain 构造 显然对于一条线段来说，走到头只有左右两边可以选择，换句话说，第一次是横着走，第二次是竖着走，因此可以构造一个走法，让他每次都突破自身走过路径的四个边（矩形），使得每次走到头的时候，他的左右两边必然不存在直线 构造的合法性： 每次只突破长度 $1$，因此对于横向
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摘要：Even-Odd XOR 构造 这题对于数字大小的要求非常宽松，意味着会有大量的高位不会被使用到 考虑对于任意的 $a$, $b$, 如何异或上一些值，使得 $a$, $b$ 相等，显然直接异或上 $a \oplus b$ 就可以让其相等， 但是 $a \oplus b$ 可能之前用过，于是考虑利用
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摘要：Counting Rectangles 思维 把所有的矩形左上角都叠在一起，就会发现是一个二维前缀和的求解问题：$\sum_{i=h_s+1}^{h_b-1} \sum_{j=w_s+1}^{w_b-1} (ijcnt_{ij})$ 这个显然就是一个二维前缀和的问题，直接算就好了 #include
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摘要：Slot Machines 求字符串后缀的最小循环节（可截断） $kmp$ $kmp$ 只能在 $O(n)$ 预处理后 $O(1)$ 询问最小循环节，因此考虑直接把数组反转，然后询问即可 注意不可以把所有数字省略 #include <iostream> #include <cstdio> #incl
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摘要：How Many to Be Happy? 最小割 因为是最小生成树，因此可以考虑对于一条边来说，他的左右两端的点视为处于两个不同的集合，然后只通过该边进行连接，这样最小生成树就必然会利用这条边 比该边大的边显然不用考虑，就考虑比该边边权小的边，然后进行最小割，边流量为 $1$（分割成两个集合，且割
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摘要：Philosopher's Walk 递归分治 判断一下当前走的位置是属于 $4$ 个块中的第几个块，然后递归计算一下在边长变小一倍后，他应该所处的位置，然后再对原位置进行旋转或平移的操作 #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector>
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摘要：Anya's gifts 将数字分成两个集合，使得两个集合的异或和之和最大 线性基 因为必然是要分成两个部分，所以一个数位出现了奇数次 $1$，不管怎么分，必然能变成 $1+0$ 的情况 所以只考虑偶数次的数位，让一个集合尽可能的大（凑 $1$ ），则另外一个集合的相同数位也会是 $1$ 因此就是对
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摘要：Candies median 二分 直接二分答案，每次 $check$ 的时候就遍历一次 $k$ 算前缀和就好了 这题太具欺骗性了，之前一直以为是什么线段树，结果常数真的大 #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> using n
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摘要：Erudite of words 组合数学 + 容斥 定义 $F_i$：表示由 $i$ 个字母组成的长度为 $n$ 的单词数（每个字母必须在单词中出现） 显然答案就是 $F_k * C_{m}^{k}$ 关于 $F_i$ 的递推式： $$ F_i = i^n - \sum_{j=1}^{k-1}(C
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摘要：Froginald the frog 矩阵快速幂 如果没有分隔的话，这就是一个矩阵快速幂求斐波那契的问题 因为有分隔，因此考虑他们分成若干个块，每个块的方案数之积就是答案，显然分隔的长度如果大于 $1$，则答案为 $0$ 有点小卡常，所以如果是比较小的斐波那契询问，直接打表 或者是加个记忆化 #in
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摘要：Different Pass a Ports 矩阵快速幂 模板 图的邻接矩阵的 $k$ 次幂就是从图上所有点走 $k$ 步的方案数 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; con
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摘要：Building 5G antennas dfs 剪枝 要字典序最小，显然第一个点就是 $1$，后面考虑走 $k$ 步后能到达的点集中选一个字典序最小的，重复该过程 考虑 $set[i][j]$ 表示第 $i$ 号点当前能走 $j$ 步所包含的点的集合，我们可以发现对于相同的点，如果 $j_1 >
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摘要：Critical Edges tarjan 割边模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; #define pii pair<int, int
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摘要：嗅探器 tarjan 割点 考虑以 $a$ 作为根进行一次 $tarjan$ 的搜索，会发现只有到 $b$ 的路径上的割点才有可能是最终的答案 因此考虑一边标记这个路径，一边在这个路径上找割点即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <alg
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摘要：Electricity 计算割去某个点后，最大的连通块数量 tarjan 割点 跑一次 $tarjan$ 记录一下每个点删去后会产生多少个新的连通块，相当于找 $low[nex] \ge dfn[now]$ 的数量 如果为根节点，那么多出来的连通块数量要减一，因为本身没有父节点方向的连通块 #inc
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摘要：【模板】割点（割顶） tarjan 学了一下割点，发现就是找 $low[nex] \ge dfn[now]$ 的点，同时根的话要求有两个分支才能作为割点 搜索的时候如果 $nex$ 没有被访问过，则直接继续搜，如果访问过，则尝试通过 $dfn[nex]$ 来松弛自己的 $low[now]$，因为只考
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摘要：Mr. Kitayuta's Technology tarjan + 思维 先缩点，然后考虑如何建边 如果其中一个 $DAG$ 图中出现一个缩点后大小大于 $2$ 的连通块（环），则考虑直接将这个 $DAG$ 图变成一个环，代价显然都是相同的，即点的数量 因此延伸，考虑多个缩点前都有环的 $DAG$
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摘要：Manhattan Cafe dp 前缀和优化 很容易想到 $dp$ 的状态 $dp[i][j][k]$ 表示前 $i$ 个点，$r_x$ 与 $p_x$ 的差值和为 $j$，$r_x$ 与 $q_x$ 的差值和为 $k$ 这样的话直接枚举第 $i$ 组点中，我们取的点的位置，能够做到 $O(D)$
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摘要：最大半连通子图 tarjan 缩点后计算弱连通图，相当于 $DAG$ 图中点最多的路径，计算最大弱连通子图的时候就检查每个子节点的最长路径数量 注意该题的答案计算与边有关，要去重边 #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #in
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摘要：Warp dp 状态优化 一开始想到的状态为：$dp[i][x][y]$，第 $i$ 步走到 $(x,y)$ 的方案数，但是发现状态转移非常难写，原因是坐标计算非常大 后来可以优化一下 $dp$ 的状态：$dp[i][j][k]$ 表示第 $1,2,3$ 个方向走了 $i,j,k$ 步 的方案数 这
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摘要：2+ doors 贪心 位与位之间互不影响，因此考虑每个位进行考虑就行 因为是或的关系，先考虑 $0$ 的情况，如果出现 $0$，则两个数字的该位必然是 $0$ 如果是 $1$ 的情况，就考虑贪心，从第一个数字开始往后考虑： 如果另一个数字的当前位是 $0$，则将当前数字的当前位置为 $1$，剩下的
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摘要：Monoblock dp 先想想如何计算初始值 $dp[x]$ 表示以第 $x$ 个位置为 $r$，他的所有贡献 状态转移： 如果 $a_x = a_{x-1}$：$dp[x] = dp[x-1] + 1$，代表只增加了 $l = r$ 的区间值 如果 $a_x \ne a_{x-1}$：$dp[x
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摘要：Burenka and Traditions 贪心 由于代价是向上取整的，因此可以直接考虑成两种方式： 选择两个相邻的数，让他们同时异或上一个值 选择一个数字，让他变成 $0$ 由此可见，最多的次数就是，全部都选择操作 $2$，因此我们考虑让操作 $1$ 使得两个相邻的数字一样的情况尽量的多次出现，
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摘要：Plus and AND 贪心 从高位开始判断，判断每个数字当前位如果置为 $1$ 需要多少步，如果当前位原本就是 $1$，则不消耗，如果原本不是，则消耗低位后，需要将低位全部置 $0$ 然后排序，选消耗最少的 $k$ 个，如果满足其消耗小于 $m$，直接默认该为置为 $1$，并保留之前的修改和消耗
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摘要：Connections 思维 真没看出来 由于给的是强连通图，直接保留从 $1$ 开始深搜，保证 $1$ 能访问到其他所有点的，然后反向建图，保证所有点能够到达 $1$ #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #inclu
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摘要：Frog Traveler dp + bfs 感觉又像搜索 从后往前进行状态转移，像 $bfs$ 一样保证当前搜索的是消耗次数最少的 状态转移因为是一个连续的区间，因此考虑当前能上升到的最大距离，只有能更新这个最大值，才进行状态转，保证每个位置只被访问一次 时间复杂度 $O(n)$ #include
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摘要：Preorder 树型 dp + 思维 $dp[i]$ 表示以 $i$ 为根的子树通过变换有多少种不同的先序遍历 状态转移方程： 当左右子树不同，两个子树交换位置之后，没有重复的出现：$dp[x] = dp[lson] * dp[rson] * 2$ 当左右子树相同时，两个子树交换位置后，会有相同的
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摘要：Capital City tarjan 缩点 缩点之后，找到 DAG 图中唯一一个出度为 $0$ 的点，如果有多个，说明不成立 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <stack> #include <
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摘要：Building a Fence dp 模拟？ 维护好可摆放的区间即可，我用的区间是指当前位置可摆放的东西的下边界 区间下限：$l_i = max(l_{i+1} - k, h_i)$，表示尽量往下放，以及在地面之上 区间上限：$r_i = min(r_{i-1} - 1, h_i + k - 1)
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摘要：New Year's Puzzle 模拟 如果尝试从左到右放，就会发现其实放的基本是唯一的，因此考虑直接模拟就好了 针对当前列，分成三种状态： 状态 $0$：上下都不能放 状态 $1$：下面不能放 状态 $2$：上面不能放、 状态 $3$：上下都能放 考虑不同的状态相互遇到会变成另一个什么状态，即可
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摘要：LCA 基本定义：最近公共祖先简称 LCA（Lowest Common Ancestor）。两个结点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 简单来讲，就是两个点到根的路径上，深度最深的重合点 常用的求解方法： 朴素方法 每次选择深度较深的那个结点，往上走一步，直到两个结点重合，
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摘要：染色 树链剖分 考虑如果在数列上的话，就是用线段树处理这个问题 线段树记录答案，并且处理区间和并的问题：如果区间合并的地方颜色相同，则加和后的答案要减一 因此维护所有线段树区间两端的颜色 染色的过程可以加入 $lazytag$ 然后再在树上跑一个树链剖分 时间复杂度为 $O(nlog^2n)$ #i
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摘要：Passable Paths LCA 在树上找到形容一条链，只用找到链的两个端点即可，因此这题的初始想法就是找端点 第一个端点：深度最深的地方 第二个端点：离第一个端点最远的那个点 找到两个端点之后，就判断一下其他点是否在这个链上：最快的方法就是判断两个端点到这个点 p 的距离之和，是不是和链长相等
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摘要：Cow Ski Area 把一个图变成一个强连通图 $tarjan$ 考虑 $tarjan$ 缩点之后形成若干个 $DAG$ 图，接下来就是将这若干个 $DAG$ 图连接起来 不难发现我们先让所有的图首尾相连（入度为 $0$ 和 出度为 $0$），使得所有的 $DAG$ 图可以互相到达（环） 接着如
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摘要：可达性 $tarjan$ 缩点 如果是 $DAG$ 图，则答案就是入度为 $0$ 的强连通分量中字典序最小的点组成的点集 因此直接缩点，然后维护每个强连通分量的最小字典序的点 #include <iostream> #include <cstdio> #include <stack> #includ
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摘要：Checkposts $tarjan$ 如果是 $DAG$ 图，则只用找入度为 $0$ 的点即可 因此考虑缩点后，找所有入度为 $0$ 的点 最小值则为，缩点后所有入度为 $0$ 的强连通块中，每个都拿一个代价最小的点 方案数为，在上述的强连通块，记录一下代价最小的点有多少个，全部相乘即可 因此 $
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摘要：上白泽慧音 找一个点数量最大，且字典序最小的强连通块 $tarjan$ $tarjan$ 在跑的时候顺便维护一个连通块的数量 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <
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摘要：Coin Collector 典中典题了属于是 $tarjan$ 缩点 + 记忆化搜索 或 $dp$ 如果是 $DAG$ 图，直接记忆化搜索或者 $dp$ 跑一边 考虑图中有强连通分量，先缩点后记忆化搜索 每个点的硬币最大值 $dp$ 为，其他能到该点的 $dp$ 最大值转移过来 #include
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摘要：Going from u to v or from v to u? 判断是不是弱连通图 $tarjan$ 缩点 + 拓扑 弱联通说明必须要有唯一的拓扑序，也就是拓扑的队列里始终只有一个 拓扑需要 $DAG$ 图，因此考虑 $tarjan$ 缩点后跑拓扑 #include <iostream> #in
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摘要：True Friends 判断所有强连通块的数量 tarjan 模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <stack> #include <vector> #include <string> usi
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摘要：Planets and Kingdoms 找出所有的点所属的强连通块编号 tarjan 模板 #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> using namespace std; const
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摘要：Flight Routes Check 判断是不是一个强连通图，如果不是，就找出不能到达的单程 tarjan 模板 判断不能到达的，直接从 $1$ 开始走一次搜索，如果与 $1$ 不同强连通块上的点，且 $1$ 能够到达那个点，显然答案就是从那个点到 $1$ 记得考虑整个图不连通的情况 #inclu
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摘要：I Hate Non-integer Number dp 如果能平均分，说明选了 $n$ 个数字，且其和在 $n$ 的意义下为 $0$ 因此考虑用 $dp$ 跑 $n$ 次，第 $i$ 次代表选择 $i$ 个数字 $dp[j][k][u]$ 代表前 $j$ 个数字，选择 $k$ 个数字，模意义下为
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摘要：Red and Blue Graph 思维 + 组合数 从点上想，一直找不到突破口，考虑从边的角度开始想 如果一条边两个端点都是红点，则说明这个边消耗红点的度数为 $2$ 如果一条边有一个端点是红点，则消耗红点度数为 $1$ 我们可以从这里开始突破，假设红色点的总度数为 $D$，两个端点都是红色的边
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摘要：Erase and Rotate 思维 + 单调栈 考虑只能删除的情况： 由于我们要求字典序最小，因此考虑在前 $k + 1$ 个数字中，我们选取最小的，然后把在他前面的所有数字全部删掉，每删掉一个都让 $k$ 减小 $1$ 然后保留那个最小的数字，往后继续上述过程 如果跑到最后仍有 $k > 0$
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摘要：传送门 A - World Cup 判断一下模 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string> using namespace std; int main() { int x; cin >> x
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摘要：传送门 A - Everyone Loves to Sleep 判断一下哪个时间离得最近，如果时间比当前时间还前的话，就加上一天的时间 #include <iostream> #include <vector> #include <array> using namespace std; int ma
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摘要：Checkers 思维 + 倍增LCA 隐式建图 考虑排序好的大小 $a$, $b$, $c$ 如果 $b - a = c - b$：只有两种情况转移，中间的往左边或者右边跳 如果 $b - a \ne c - b$：除了上述的情况，还有两边通过中间跳 第二种情况显然可以被认为是其上一个状态，通过中
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