2022 CCPC广州 I Infection

Infection

树形dp

\(dp[u][k][0/1]\) 表示以 \(u\) 为根的子树，有 \(k\) 个感染的结点，无 / 有感染源的概率

统计答案的时候要乘上父节点不被传染的概率，表示只传染该子树，不蔓延到父节点那边

这个状态设计是默认根一定被感染

看了下别人的源码，改了一种树形 \(dp\) 的风格

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2010;
vector<vector<int>>gra;
vector<ll>w, p, siz;
ll dp[maxn][maxn][2], ans[maxn];

ll inv(ll x)
{
    ll ans = 1, n = mod - 2;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ans = ans * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

vector<ll>dp0(maxn, 0), dp1(maxn, 0);
void dps(int now, int pre)
{
    dp[now][1][1] = w[now];
    dp[now][1][0] = p[now];
    dp[now][0][0] = (1 - p[now] + mod) % mod;

    siz[now] = 1;
    for(int nex : gra[now])
    {
        if(nex == pre) continue;
        dps(nex, now);
        for(int i=1; i<=siz[now]; i++)
        {
            for(int j=0; j<=siz[nex]; j++)
            {
                dp1[i + j] += (dp[now][i][0] * dp[nex][j][1] + dp[now][i][1] * dp[nex][j][0]) % mod;
                dp0[i + j] += dp[now][i][0] * dp[nex][j][0] % mod;
            }
        }
        siz[now] += siz[nex];
        for(int i=1; i<=siz[now]; i++)
        {
            dp[now][i][0] = dp0[i] % mod;
            dp[now][i][1] = dp1[i] % mod;
            dp0[i] = dp1[i] = 0;
        }
    }
    for(int i=1; i<=siz[now]; i++) ans[i] = (ans[i] + dp[now][i][1] * dp[pre][0][0]) % mod;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    gra.resize(n + 1);
    w.resize(n + 1);
    p.resize(n + 1);
    siz.resize(n + 1);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        gra[a].push_back(b);
        gra[b].push_back(a);
    }
    ll sum = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        sum += a;
        p[i] = b * inv(c) % mod;
        w[i] = a;
    }
    sum = inv(sum);
    for(int i=1; i<=n; i++) w[i] = w[i] * sum % mod;
    dp[0][0][0] = 1;
    dps(1, 0);
    for(int i=1; i<=n; i++) cout << ans[i] << "\n";
    return 0;
}