Educational Codeforces Round 138 D Counting Arrays

Counting Arrays

素数

有歧义的数组很难求，但是没有歧义的数组很好求

要使 \(a_i\) 到第一个位置之前都不能被删掉，则 \(2\) 到 \(i\) 的所有数字和 \(a_i\) 的 gcd 不等于 \(1\)

满足这样的条件，代表包含其 \(2\) 到 \(i\) 的所有素数因数即可，因此设 \(2\) 到 \(i\) 质数乘积为 \(p\)，不大于 \(m\) 的所有满足上述要求的数量为 \(\lfloor \frac{m}{p} \rfloor\)

注意 \(m\) 还是挺大的，要记得取模，不要直接乘了

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;

ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll qpow(ll x, ll n)
{
    ll ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ans = ans * x % mod;
        n >>= 1;
        x = x * x % mod;
    }
}

int main()
{
    ll n, m;
    cin >> n >> m;
    ll ans = 0, p = 1, now = 1, tot = 0, snow = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(p <= m)
        {
            ll f = 1;
            for(int j=1; j<i; j++)
                f = max(f, gcd(j, i));
            if(f == 1) p = p * gcd(p, i) * i;
        }
        ll k = m / p % mod;
        now = now * k % mod;
        ans = (ans + now) % mod;
        snow = snow * (m % mod) % mod;
        tot = (tot + snow) % mod;
    }
    ans = (tot - ans + mod) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}