Codeforces Round #825 (Div. 2) D Equal Binary Subsequences

Equal Binary Subsequences

构造

赛中一直卡在 \(C2\)，没看到这题

显然数字出现的次数为奇数的无解

考虑偶数的情况，可以将数字相邻两个组合在一起，\([2 * i + 1, 2 * i + 2]\)

• 如果两个都是 \(0\) 或者 \(1\)，两个分到两边去就行了

• 如果两个是 \(01\) 或者 \(10\)，我们可以通过右旋转的方式让他们变成第一种情况

间隔着选：第一个 \(01\) 或 \(10\) 选择数字 \(0\)，第二个 \(01\) 或 \(10\) 选择数字 \(1\)，如此选择 \(b\) 子序列，然后右旋转，必然可以使其变成第一种情况

因为第二种情况一定是偶数个，那右旋转获得的数字就一定是和当前选择的数字不同的那个

综上，数字出现的次数为偶数的情况，必有解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        string s;
        cin >> s;
        int cnt = 0;
        for(char now : s) cnt += now == '1';
        if(cnt & 1) {cout << "-1\n"; continue;}
        vector<int>ch;
        int cur = '0';
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int now = i << 1, nex = i << 1 | 1;
            if(s[now] == s[nex]) continue;
            int way = now;
            if(s[nex] == cur) way = nex;
            cur ^= '1' ^ '0';
            ch.push_back(way + 1);
        }
        cout << ch.size() << " ";
        for(int now : ch) cout << now << " ";
        cout << "\n";
        for(int i=0; i<n; i++) cout << (i << 1 | 1) << " ";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}