gym-103708A Anya's gifts

Anya's gifts

将数字分成两个集合，使得两个集合的异或和之和最大

线性基

因为必然是要分成两个部分，所以一个数位出现了奇数次 \(1\)，不管怎么分，必然能变成 \(1+0\) 的情况

所以只考虑偶数次的数位，让一个集合尽可能的大（凑 \(1\) ），则另外一个集合的相同数位也会是 \(1\)

因此就是对偶数次的数位进行线性基的操作

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 110;
ll bit[maxn];
int vis[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<ll>num(n);
    for(int i=0; i<n; i++) cin >> num[i];
    ll sum = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        sum ^= num[i];
    for(int i=0; i<=50; i++)
        if(sum >> i & 1) vis[i] = 1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=50; j>=0; j--)
        {
            if(vis[j]) continue;
            if(bit[j] == 0 && (num[i] >> j & 1))
            {
                bit[j] = num[i];
                break;
            }
            else if(num[i] >> j & 1)
                num[i] ^= bit[j];
        }
    }
    ll temp = 0, ans = 0;
    for(int i=50; i>=0; i--)
    {
        if((temp >> i & 1 ^ 1) && bit[i])
            temp ^= bit[i];
        if(vis[i]) ans += 1ll << i;
        else if(temp >> i & 1) ans += 1ll << (i + 1);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}