AtCoder Beginner Contest 262 A - F 个人题解
A - World Cup
判断一下模
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
int x;
cin >> x;
x -= 2;
x += (4 - x % 4) % 4;
x += 2;
cout << x << endl;
return 0;
}
B - Triangle (Easier)
枚举
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int gra[maxn][maxn];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i=0; i<m; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
gra[a][b] = 1;
gra[b][a] = 1;
}
int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=i+1; j<=n; j++)
{
for(int k=j+1; k<=n; k++)
{
if(gra[i][j] && gra[j][k] && gra[k][i])
ans++;
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
C - Min Max Pair
枚举每个位置作为 \(a_i\) 所提供的贡献：
-
\(a_i = i\)：贡献为所有 \(a_j == j\) 且 \(j > i\) 的情况
-
\(a_i > i\)：如果 \(a_{a_i} = i\) 则贡献增加一
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 10;
int num[maxn], alp[maxn];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin >> num[i];
if(num[i] == i) alp[i]++;
alp[i] += alp[i-1];
}
ll ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(num[i] == i) ans += alp[n] - alp[i];
else if(num[i] > i && num[num[i]] == i) ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
D - I Hate Non-integer Number
dp
如果能平均分，说明选了 \(n\) 个数字，且其和在 \(n\) 的意义下为 \(0\)
因此考虑用 \(dp\) 跑 \(n\) 次，第 \(i\) 次代表选择 \(i\) 个数字
\(dp[j][k][u]\) 代表前 \(j\) 个数字，选择 \(k\) 个数字，模意义下为 \(u\) 的个数
因此有状态转移方程
\(dp[j][k][u] = dp[j-1][k][u] + dp[j-1][k-1][(u-a_j)\%i]\)
显然转移的话，对于第二维和第三维都要进行转移，因此转移复杂度为 \(O(n^2)\)
总的算法复杂度为 \(O(n^4)\)
我就是算出这个复杂度，然后不敢写，寄
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 110;
const ll mod = 998244353;
ll dp[maxn][maxn][maxn];
ll a[maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
ll ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=0; j<=n; j++)
for(int k=0; k<=i; k++)
for(int u=0; u<i; u++)
dp[j][k][u] = 0;
for(int i=0; i<=n; i++) dp[i][0][0] = 1;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
for(int k=i; k; k--)
{
for(int u=0; u<i; u++)
{
dp[j][k][u] = (dp[j-1][k][u] + dp[j-1][k-1][(u-a[j]%i+i)%i]) % mod;
int x = 0;
x += 1;
}
}
}
ans += dp[n][i][0];
}
cout << ans % mod << endl;
return 0;
}
E - Red and Blue Graph
思维 + 组合数
从点上想，一直找不到突破口，考虑从边的角度开始想
如果一条边两个端点都是红点，则说明这个边消耗红点的度数为 \(2\)
如果一条边有一个端点是红点，则消耗红点度数为 \(1\)
我们可以从这里开始突破，假设红色点的总度数为 \(D\)，两个端点都是红色的边数为 \(R\)，两个端点不同色的边数为 \(G\)
则有：\(D = 2 * R + G\)
由于题目限定 \(G\) 一定是个偶数，因此 \(D\) 也必然是个偶数
因此只用考虑奇数度数的点，如何分配 \(K\) 个红色的点
每次考虑奇数的点都是偶数个
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;
const int maxn = 2e5 + 10;
vector<int>gra[maxn];
ll init[maxn];
ll qpow(ll x, ll n)
{
ll ans = 1;
while(n)
{
if(n & 1) ans = ans * x % mod;
n >>= 1;
x = x * x % mod;
}
return ans % mod;
}
ll calc(ll up, ll down)
{
ll a = init[down];
ll b = init[down - up] * init[up] % mod;
return a * qpow(b, mod - 2) % mod;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
init[0] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++) init[i] = init[i-1] * i % mod;
for(int i=0; i<m; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
gra[a].push_back(b);
gra[b].push_back(a);
}
int odd = 0, even = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(gra[i].size() & 1) odd++;
else even++;
}
ll ans = 0;
int s = max(0, k - even);
if(s & 1) s++;
for(int i=s; i<=min(odd, k); i+=2)
ans = (ans + calc(i, odd) * calc(k - i, even)) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
F - Erase and Rotate
思维 + 单调栈
- 考虑只能删除的情况：
由于我们要求字典序最小，因此考虑在前 \(k + 1\) 个数字中，我们选取最小的，然后把在他前面的所有数字全部删掉，每删掉一个都让 \(k\) 减小 \(1\)
然后保留那个最小的数字，往后继续上述过程
如果跑到最后仍有 \(k > 0\)，则考虑删掉后面 \(k\) 个数字
这个过程可以用单调栈 \(O(n)\) 实现，每次弹出一个数字则让 \(k-1\)
- 考虑能够翻转的情况
贪心地想，我们找到一个字典序最小的，并且能够让其翻转到最前面来的数字，然后把它本身以及它后面的全部数字翻转到前面来，再进行删除操作
因为翻转本身就消耗了一点，因此删除被翻转到前面的数字时，不需要消耗能量
但是上述情况并不是最优，有可能无需翻转，直接删除就可以找到最优，因此要考虑这两种情况最后的出来的最小字典序作为答案
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int num[maxn], alp[maxn];
int n;
vector<int> solve(int k, int r = -1)
{
vector<int>q;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
while(q.size() && num[q.back()] > num[i] && (k || q.back() <= r))
{
if(q.back() > r) k--;
q.pop_back();
}
q.push_back(i);
}
for(int i=0; i<k; i++)
{
if(alp[q.back()] <= r) k++;
q.pop_back();
}
for(int i=0; i<q.size(); i++) q[i] = num[q[i]];
return q;
}
void print(const vector<int> &x)
{
int cur = 0;
for(int i=0; i<x.size(); i++)
{
if(cur++) cout << " ";
cout << x[i];
}
cout << endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int k;
cin >> n >> k;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin >> num[i];
alp[num[i]] = i;
}
auto a = solve(k);
int s = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(n - alp[i] + 1 <= k)
{
s = n - alp[i] + 1;
for(int j=1; j<=n; j++)
alp[j] = (alp[j] - 1 + s) % n + 1;
break;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++) num[alp[i]] = i;
auto b = solve(k - s, s);
auto ans = min(a, b);
print(ans);
return 0;
}
