洛谷-P2569 股票交易

股票交易#

$dp$ + 单调队列优化

题目要求只能从第 $w- i - 1$ 天买入或卖出

$dp[i][j]$ 表示在第 $i$ 天且当天持有 $j$ 股的最大利润

有三种状态转移方式：

1. 不买也不卖

$$dp[i][j] = dp[i-1][j]$$

2. 从第 $w - 1 - i$ 天买入

$$dp[i][j] = \max_{k=j-AS_i}^{j-1}(dp[w - 1 - i][k] - AP_i * (j-k))$$

将常数提出来之后可以考虑用单调队列优化

$$dp[i][j] = \max_{k=j-AS_i}^{j-1}(dp[w - 1 - i][k] + k * AP_i) - j * AP_i$$

3. 从第 $w - 1 - i$ 天卖出

$$dp[i][j] = \max_{k=j+1}^{j+BS_i}(dp[w - 1 - i][k] + BP_i * (k - j))$$

同理，提取常数后用单调队列优化

$$dp[i][j] = \max_{k=j+1}^{j+BS_i}(dp[w - 1 - i][k] + k * BP_i) - j * BP_i$$

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <deque>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<ll, ll>
const int maxn = 2010;
const ll inf = 0x3fffffffffffffff;
ll dp[maxn][maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t, p, w;
    cin >> t >> p >> w;
    for(int i=0; i<=t; i++) for(int j=0; j<=p; j++) dp[i][j] = -inf;
    dp[0][0] = 0;
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        ll ap, bp, as, bs;
        cin >> ap >> bp >> as >> bs;
        int pre = max(0, i - w - 1);
        deque<pii>q;
        for(int j=p; j>=0; j--)
        {
            while(q.size() && q.back().first <= dp[pre][j] + j * bp)
                q.pop_back();
            q.push_back({dp[pre][j] + j * bp, j});
            while(q.front().second > j + bs) q.pop_front();
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], q.front().first - j * bp);
        }
        while(q.size()) q.pop_front();
        for(int j=0; j<=p; j++)
        {
            while(q.size() && q.back().first <= dp[pre][j] + j * ap)
                q.pop_back();
            q.push_back({dp[pre][j] + j * ap, j});
            while(q.front().second < j - as) q.pop_front();
            dp[i][j] = max(dp[i][j], q.front().first - j * ap);
        }
    }
    ll ans = -inf;
    for(int j=0; j<=p; j++)
        ans = max(ans, dp[t][j]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}