CodeForces-1701D Permutation Restoration

Permutation Restoration

贪心

很类似于调度问题，考虑好贪心优先级即可

显然对于每个位置 \(i\) 我们可以根据现有的 \(i\) 和 \(b_i\) 来推算出可行的 \(a_i\) 的范围，是一段连续的区间，我们假设为 \([l_i, r_i]\)

题目说了答案必有解，因此从贪心的考虑来讲，只用考虑如何将 \(1 - n\) 分配给每一个 \(a_i\)

从 \(1\) 开始，如果有能够填入的地方，也就是可行区间的 \(l_i \leq 1\) 的，我们贪心地按照其 \(r_i\) 从小到大排序，因为 \(r_i\) 较小的区间显然要分配的更加早一些，如果晚了，那么说明会有一个 \(r_j\) 更大的抢走了原本能分配的，例如：\([1,2]\) 和 \([1,1]\)，显然我们要先将 \(1\) 分配给 \([1, 1]\)

因此我们可以使用一个优先队列，队头为 \(r_i\) 较小的，每次想要分配 \(i\) 时，都将 \(l_j = i\) 的区间加入优先队列，然后在这些可分配的区间中将 \(i\) 分配给 \(r_j\) 较小的区间

一开始以为是什么二分图匹配，然后网络流和二分图显然复杂度都不对，后来开始觉得是贪心问题的时候已经乱掉了，赛后才过

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <functional>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <stack>
#include <array>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int, int>
const ll maxn = 5e5 + 10;
const ll inf = 1e17 + 10;
int ans[maxn], vis[maxn];

struct node
{
    int l, r, id;
    node(){}
    node(int _l, int _r, int _id){l = _l; r = _r; id = _id;}
    bool operator < (const node& a)const
    {
        return a.r < r;
    }
}num[maxn];

bool cmp(const node& a, const node &b)
{
    return a.l < b.l;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if(x == 0)
                num[i] = node(i + 1, n, i);
            else
                num[i] = node(i / (x + 1) + 1, i / x, i);
        }
        sort(num + 1, num + n + 1, cmp);
        priority_queue<node>q;
        int tp = 1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            while(tp <= n && num[tp].l <= i) q.push(num[tp++]);
            node now = q.top();
            q.pop();
            ans[now.id] = i;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i != 1) printf(" ");
            printf("%d", ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}