HDU-1517 A Multiplication Game

A Multiplication Game

巴什博奕

这题的控制范围在于 x * 18

可以观察：

• 必败态 \([n, +\infty]\)

• 必胜态 [n / 9, n)

• 必败态 [n / 9 / 2, n / 9)

• 必胜态 [n / 9 / 2 / 9, n / 9 / 2)

可发现必败态是 [n / (k * 18), 2 * n / (k * 18))

因此我们只要考虑将 n 一直除到 18 以下，就可以判断第一步，先手能否将状态转换为必败态，也就是判断此时的 n 与 9 的关系

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double n;
    while (cin >> n) {
        while (n > 18) n /= 18;
        if (n <= 9) cout << "Stan wins." << endl;
        else cout << "Ollie wins." << endl;
    }
    return 0;
}

通过这道题，我还发现我总是会以一种很奇怪的方式水过一道题

例如直接搜索sg函数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
map<ll, int>sg;
ll n;

// 1 必输  2 必胜
int dps(ll x)
{
    if(x >= n) return 1;
    if(sg[x]) return sg[x];
    int f = 1;
    for(int i=9; i>=2 && f == 1; i--)
        if(dps(x * i) == 1) f = 2;
    return sg[x] = f;
}

int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        sg.clear();
        int ans = dps(1);
        if(ans == 1) cout << "Ollie wins." << endl;
        else cout << "Stan wins." << endl;
    }
    return 0;
}